Máximo común divisor: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
→Propiedades: Arranxos |
Imaxe |
||
Liña 1:
{{enuso}}
[[Ficheiro:24x60.svg|miniatura|Rectángulo 24×60 recuberto con dez baldosas cadradas de 12×12, onde 12 é o mcd de 24 e 60. En xeral, un rectángulo ''a''×''b'' pode recubrirse con baldosas cadradas de lado ''c'' só se ''c'' é un divisor común de ''a'' e ''b''.]]
En matemáticas, o '''máximo común divisor''' ('''MCD''' ou '''mdc''') de dous ou máis [[Número enteiro|números enteiros]] é o maior número enteiro que os [[Divisor|divide]] sen deixar resto.
== Definicións ==
Se ''a'' e ''b'' son números enteiros distintos de cero e se o número ''c'' é tal que ''c''|''a'' e á súa vez ''c''|''b'', este número ''c'' denomínase ''divisor común'' dos números ''a'' e ''b''.<ref>Belski e Kaluzhin, ''División inexacta'' (1997). Editorial Científica, Lima; páx.10</ref> Cómpre observar que dous números enteiros calquera teñen divisores comúns; cando os únicos divisores comúns dos números ''a'' e ''b'' son 1 e -1, eses números chámanse [[Números primos entre si|primos entre si]].
Un número enteiro ''d'' chámase
# ''d'' é divisor común dos números ''a'' e ''b'' e
# ''d'' é divisible por calquera outro divisor común dos números ''a'' e ''b''.
Liña 16 ⟶ 17:
=== Por descomposición en factores primos ===
O máximo común divisor de dous números pode calcularse determinando a [[descomposición en factores primos]] dos dous números e tomando os factores comúns elevados á menor [[Potenciación|potencia]], o produto dos cales será o
'''Exemplo''': para calcular o máximo común divisor de 48 e de 60 obtense da súa factorización en factores primos.
| |||