Diferenzas entre revisións de «Máximo común divisor»

# Para calquera par de números enteiros ''a''≠0, ''b''≠0, existe un único mcd ''d'' ≥ 1.<ref>Ibídem, pgpáx. 11</ref>

# O mcd. dos números ''a'' e ''b'' pode ser representado en forma de [[Combinación lineal|combinación linear]] destes números. Isto é (''a'', ''b'') = ''ax'' + ''by''

# Se dous ''n''ú''m''erosnúmeros enteiros son primos entre si, i.e. o seu mcd = 1 ou noutrnoutra notación (''a'' notación (a, ''b'') = 1, entón cómpre a representación ''ma'' + ''nb'' = 1 onde ''m'' e ''n'' son números enteiros ([[Identidad de Bézout|identidade de Bézout]]).

# Se ''a''|''bc'' e (''a'', ''b'') = 1, será ''a''|c. Noutr''ac''s. Noutras palabras, se un número ''a'' divide un produto doutros dous números e é [[Números primos entre si|coprimo]] cun deles, entón divide necesariamente o outro número ou factor.<ref name="Ibídem_1">Ibídem, pgpáx. 13</ref>

# C''an''doCando un nú''m''eronúmero ''a'' é coprimo cos números ''m'' e ''n'', tamén o é co produto ''mn''.

# (''a'', ''b'') é divisor de (''a'', ''bc'')<ref>Vorobiov: ''Números de Fibonacci'', Editorial MrMir, MoscúMoscova (1974)</ref>

# ''t''(''a'', ''b'') = (''ta'', ''tb'') para todo ''t'' enteiro<ref>Enzo gentileGentile, Aritmética elemental, ediciones OEA</ref>

# Se (''m'', ''b'')= 1 entón (''am'', ''b'')= (''a'', ''b'')<ref>Gentile: Aritmética elemental OEA</ref>

# Se (''m'', ''b'')= 1, (''am'', ''n'') = 1 entón (''am'', ''bn'') = (''a'', ''b'')

# Para todo ''x'', (''a'', ''b'')= (''b'', ''a'') = (''a'', -''b'') = (''a'', ''b'' + ''ax'')<ref>Niven ye Zuckerman: Teoría de los números</ref>

# " Por definición, (0, 0) = 0 ".;<ref>Gentile: Aritmética elemental</ref> Destedeste xeito o mcd definiríasedefínese en todo ℤxℤℤ×ℤ.

# (''a'', ''b'') = ''b'' se e só se ''b ''| ''a'', (ou sexa se ''a'' é múltiplo de ''b'').

# Se (''a'', ''b'')= ''D'', entón (''an'', ''bn'') = ''Dn''<ref>Santillana: "Aritmética razonada", Lima </ref>

# ''mZ'' + ''nZ'' = (''m'', ''n'')''Z''. Sumar senllos múltiplos de dous enteiros é o mesmo que considerar os múltiplos do seu máximo común divisor.<ref>Kostrikin: Introducción al álgebra, Editorial Mir, Moscú (1974)</ref>