Diferenzas entre revisións de «Máximo común divisor»

(→‎Ligazóns externas: Bibliografía de en.wiki)
(→‎Proposicións: Arranxos)
 
=== Proposicións ===
# Para calquera par de números enteiros ''a''≠0, ''b''≠0, existe un único mcd ''d'' ≥ 1.<ref>Ibídem, pgpáx. 11</ref>
# O mcd. dos números ''a'' e ''b'' pode ser representado en forma de [[Combinación lineal|combinación linear]] destes números. Isto é (''a'', ''b'') = ''ax'' + ''by''
# Se dous ''n''ú''m''erosnúmeros enteiros son primos entre si, i.e. o seu mcd = 1 ou noutrnoutra notación (''a'' notación (a, ''b'') = 1, entón cómpre a representación ''ma'' + ''nb'' = 1 onde ''m'' e ''n'' son números enteiros ([[Identidad de Bézout|identidade de Bézout]]).
# Se ''a''|''bc'' e (''a'', ''b'') = 1, será ''a''|c. Noutr''ac''s. Noutras palabras, se un número ''a'' divide un produto doutros dous números e é [[Números primos entre si|coprimo]] cun deles, entón divide necesariamente o outro número ou factor.<ref name="Ibídem_1">Ibídem, pgpáx. 13</ref>
# C''an''doCando un nú''m''eronúmero ''a'' é coprimo cos números ''m'' e ''n'', tamén o é co produto ''mn''.
# (''a'', ''b'') é divisor de (''a'', ''bc'')<ref>Vorobiov: ''Números de Fibonacci'', Editorial MrMir, MoscúMoscova (1974)</ref>
# ''t''(''a'', ''b'') = (''ta'', ''tb'') para todo ''t'' enteiro<ref>Enzo gentileGentile, Aritmética elemental, ediciones OEA</ref>
# Se (''m'', ''b'')= 1 entón (''am'', ''b'')= (''a'', ''b'')<ref>Gentile: Aritmética elemental OEA</ref>
# Se (''m'', ''b'')= 1, (''am'', ''n'') = 1 entón (''am'', ''bn'') = (''a'', ''b'')
# Para todo ''x'', (''a'', ''b'')= (''b'', ''a'') = (''a'', -''b'') = (''a'', ''b'' + ''ax'')<ref>Niven ye Zuckerman: Teoría de los números</ref>
# " Por definición, (0, 0) = 0 ".;<ref>Gentile: Aritmética elemental</ref> Destedeste xeito o mcd definiríasedefínese en todo ℤxℤℤ×ℤ.
# (''a'', ''b'') = ''b'' se e só se ''b ''| ''a'', (ou sexa se ''a'' é múltiplo de ''b'').
# Se (''a'', ''b'')= ''D'', entón (''an'', ''bn'') = ''Dn''<ref>Santillana: "Aritmética razonada", Lima </ref>
# ''mZ'' + ''nZ'' = (''m'', ''n'')''Z''. Sumar senllos múltiplos de dous enteiros é o mesmo que considerar os múltiplos do seu máximo común divisor.<ref>Kostrikin: Introducción al álgebra, Editorial Mir, Moscú (1974)</ref>
# <math>(a^2, ab, b^2)= (a,b)^2</math><ref>Pódese comprobar tendo en conta que (''a''/''d'', ''b''/''d'')= 1, ''d''=MCD</ref>
# ( a 2 ,
 
<math /> b ,
<math />
<math /> ) = (
<math /> ,
<math /> )
<math /> <nowiki>{\displaystyle (a^{2},ab,b^{2})=(a,b)^{2}}</nowiki><ref>Se pude comprobar teniendo en cuenta que (a/d, b/d)= 1, d=MCD</ref>
=== MCD como operación interna ===
* O mcd pódese estruturar como unha operación en ℤ; deste xeito a calquera par de enteiros, ou sexa a un elemento de ℤxℤ asígnalle un único elemento de ℤ.
39.655

edicións