|
A continuación exponse nun exemplo que significa isto:
Tómese o espazo vectorial rreal <math >\mathbb{R}^5</math>eal (coa base canónica) e o vector non nulo <math>(8,\frac{\pi}{3}, 0, 2^{-15},\sqrt{7})</math>.
R
5
{<math /> \mathbb {R} ^{<math />}}
(coa base canónica) e o vector non nulo
(
<math />
,
<math />
<math />
,
<math />
,
<math />
<math />
<math />
,
7
)
{\displaystyle (8,{\frac {\pi }{3}},0,2^{-15},{\sqrt {<math /><nowiki>}})}
.</nowiki><math />
Denótase por <math>[ (8, \frac{\pi}{3},0,2^{-15},\sqrt{7}) ]</math> a súa clase de equivalencia mediante a relación <math>R</math>. Catro das cinco coordenadas son non nulas, así que temos catro posibles maneiras de realizar o proceso anterior: no primeiro caso (dividindo entre a primeira coordenada, o 8) obteríase <math>[(1,\frac{\pi}{24}, 0, 2^{-18},\frac{\sqrt{7}}{8})]</math>. Se en lugar de tomar a primeira coordenada tómase, por exemplo, a quinta (<math>\sqrt{7}</math>), obteríase <math>[ (\frac{8}{\sqrt{7}}, \frac{\pi}{3 \sqrt{7}},0,\frac{2^{-15}}{\sqrt{7}} ,1) ]</math>. Poderíase dividir as coordenadas do vector inicial <math>(8,\frac{\pi}{3}, 0, 2^{-15},\sqrt{7})</math> entre as outras dúas coordenadas non nulas, <math>\frac{\pi}{3}</math> ou <math>2^{-15}</math>, pero en todos os casos obteríase a mesma clase de equivalencia, aínda que as coordenadas non sexan numericamente as mesmas. Nesta situación dirase que <math>(8:\frac{\pi}{3}: 0: 2^{-15}:\sqrt{7})</math> é a representación da clase do vector <math>(8,\frac{\pi}{3}, 0, 2^{-15},\sqrt{7})</math> en [[coordenadas homoxéneas]]. Cómpre salientar que <math>(8:\frac{\pi}{3}: 0: 2^{-15}:\sqrt{7})</math>, <math>(1:\frac{\pi}{24}: 0: 2^{-18}:\frac{\sqrt{7}}{8})</math> e <math>(\frac{8}{\sqrt{7}}: \frac{\pi}{3 \sqrt{7}}:0:\frac{2^{-15}}{\sqrt{7}} :1)</math> son coordenadas homoxéneas do mesmo punto proxectivo.
Denótase por<math /> <math />
(
<math />
,
<math />
<math />
,
<math />
,
<math />
<math />
<math />
,
<math />
)
<math />
{\displaystyle [(8,{\frac {\pi }{3}},0,2^{-15},{\sqrt {7}})]}
á súa clase de equivalencia mediante a relación
R
{<math />}
.<math />
Catro das cinco coordenadas son non nulas, así que temos catro posibles maneiras de realizar o proceso anterior: no primeiro caso (dividindo entre a primeira coordenada, o 8) obteríase<math />
(
<math />
,
<math />
<math />
,
<math />
,
2
<math />
<math />
,
<math />
8
)
<math />
{\displaystyle [(1,{\frac {\pi }{24}},0,2^{-18},{\frac {\sqrt {7}}{8}})]}
. Se en lugar de tomar a primeira coordenada se toma, por exemplo, a quinta (
7
{<math /> {\sqrt {<math /><nowiki>}}}
), obteriamos </nowiki>
<math />
(
<math />
<math />
,
<math />
<math />
<math />
,
<math />
,
<math />
<math />
<math />
<math />
,
1
)
<math />
<nowiki>{\displaystyle [({\frac {8}{\sqrt {7}}},{\frac {\pi }{3{\sqrt {7}}}},0,{\frac {2^{-15}}{\sqrt {7}}},1)]}
.</nowiki><math /> Pderíase dividir as coordenadas do vector inicial
(
<math />
,
π
3
,
<math />
,
2
−
15
,
7
)
{<math /> (8,{\frac {\pi }{<math /><nowiki>}},0,</nowiki><math />^{-<math />},{\sqrt {<math />}})}
entre as outras dúas coordenadas non nulas,
<math />
<math />
{<math /> {\frac {\pi }{3}}}
ou
2
<math />
15
{\displaystyle 2^{-15}}
, pero en todos os casos obteríase a mesma clase de equivalencia, aínda que as coordenadas non sexan numericamente as mesmas.<math /> Nesta situación dirase que
(
8
:
π
3
:
0
:
2
−
15
:
7
)
{\displaystyle (<math />:{\frac {\pi }{<math /><nowiki>}}:</nowiki><math />:<math />^{-<math />}:{\sqrt {<math />}})}
é a representación da clase do vector
(
8
,
<math />
3
,
0
,
2
<math />
15
,
7
)
{\displaystyle (8,{\frac {\pi }{3}},0,2^{-15},{\sqrt {<math />}})}
en [[Coordenadas homogéneas|coordenadas homoxéneas.]]<math /> Cómpre salientar que
(
8
:
π
3
:
0
:
2
−
15
:
7
)
{<math /> (<math />:{\frac {\pi }{<math /><nowiki>}}:</nowiki><math />:<math />^{-<math />}:{\sqrt {<math />}})}
,
(
1
:
<math />
<math />4
:
<math />
:
2
<math />
1<math />
:
<math />
8
)
{<math /><nowiki> (1:{\frac {\pi }{24}}:0:2^{-18}:{\frac {\sqrt {</nowiki><math />}}{8}})}
e
(
8
<math />
:
<math />
3
<math />
:
0
:
2
<math />
15
7
:
1
)
{\displaystyle ({\frac {8}{\sqrt {7}}}:{\frac {\pi }{3{\sqrt {7}}}}:0:{\frac {2^{-15}}{\sqrt {7}}}:1)}
son coordenadas homoxéneas do mesmo punto proxectivo.
== Notas ==
|
