Diferenzas entre revisións de «Teoría das categorías»

m
Arranxos varios
(Retiro en uso)
m (Arranxos varios)
A teoría das categorías foi introducida na [[topoloxía alxébrica]] por [[Samuel Eilenberg]] e [[Saunders Mac Lane]] en 1942, nun importante paso para a transición dende a [[homoloxía (matemáticas)|homoloxía]] á [[teoría da homoloxía]]. [[Stanislaw Ulam]] afirma que existían ideas parecidas na escola polaca dos [[década de 1930|anos 30]].<ref name="Introducción al_1">Introducción al álgebra abstracta".Juan Francísco Escamílla Catillo , pp. 329.</ref>
 
Os desenvolvementos seguintes da teoría foron impulsados polas necesidades computacionais da [[álxebra homolóxica]] e máis tarde polas necesidades axiomáticas da [[xeometría alxébrica]].<ref name="Introducción al_1">Introducción al álgebra abstracta".Juan Francísco Escamílla Catillo , pp. 329.</ref> A teoría xeral (actualización da álxebra universal con moitas características novas que daban pie a unha certa flexibilidade en semántica e lóxicas de orde superior) veu máis tarde.
 
Estas aplicacións das categorías no campo dos fundamentos están sendo traballados en detalle e non só nas matemáticas: matemáticos como [[William Lawvere]] traballan na física, e físicos traballaron en ''n''-categorías, como [[John Baez]].
O concepto de [[Limite (teoria das categorias)|límite]] incorpora a idea dunha construción universal, ou sexa, unha construción que ten un comportamento privilexiado ("óptimo") en relación a todas as outras que satisfán determinada propiedade. O límite está dado pola existencia dunha frecha única entre todas estas construcións e a construción que é considerada óptima.
[[Ficheiro:Prodcat.png|miniatura|Diagrama conmutativo do produto categorial.]]
Un dos exemplos máis simples de límite en teoría das categorías é o [[produto categorial]], que é unha xeneralización do [[Produto cartesiano|produto cartesiano.]]. O produto categorial tamén é unha noción ''universal''.
 
Sexa '''C''' unha categoría e <math>a</math> e <math>b</math> dous obxectos da categoría '''C'''. O ''produto categorial'' de <math>a</math> e <math>b</math> é un obxecto <math>a\times b</math> e dous morfismos <math>p_a:a\times b\rightarrow a</math> e <math>p_b:a\times b\rightarrow b</math>, tal que dado calquera obxecto <math>c</math> da categoría e para calquera morfismos <math>f:c\rightarrow a</math> e <math>g:c\rightarrow b</math> existe exactamente un <math>h:c\rightarrow a\times b</math> tal que o diagrama da figura ao lado conmuta.
393.002

edicións