Infinitesimal: Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
Addbot (conversa | contribucións)
m Bot: Retiro 31 ligazóns interlingüísticas, proporcionadas agora polo Wikidata en d:q193885
m Arranxos varios + cda
Liña 1:
Nas [[matemáticas]], un '''infinitesimal''' é un número maior que [[cero]] en [[valor absoluto]] mais menor que calquera [[número real]] [[positivo]]. Un número ''x'' ≠ 0 é un infinitesimal [[se]] toda suma |''x''| + ... + |''x''| cunha cantidade finita de termos é menor que 1, independente da cantidade de termos. Neste caso, 1/''x'' é maior que calquera número real positivo.
 
Un infinitesimal é apenas unha cantidade notacional - non hai ningún número real que sexa un infinitesimal. Isto pode demostrarse recorrendo ao [[axioma]] do [[supremum|menor maiorante]] no contexto dos números reais: considerar se o menor maiorante ''c'' do conxunto de todos os infinitesimais é ou non un infinitesimal. Se for, entón 2''c'' tamén é, contradicindo así o feito de que ''c'' é un maiorante do referido conxunto. Se non for, entón ''c''/2 tamén non é, contradicindo o feito de que ''c'' é o menor dos maiorantes.
Liña 20:
# O produto dun infinitésimo por unha [[función matemática|función]] acoutada é un infinitésimo.
# O produto dunha constante por un infinitésimo é un infinitésimo.
 
 
==Comparación de infinitésimos==
Liña 29 ⟶ 28:
#Se <math>\lim_{x \to a} \frac {f(x)} {g(x)} = l</math> con l pertencente a <math>\mathbb{R}</math> f e g son infinitésimos comparábeis en x=a
:Se <math>\lim_{x \to a} \frac {f(x)} {g(x)} = l</math> con l pertencente a <math>\mathbb{R} - \left\{0\right\}</math> f e g son infinitésimos da mesma orde en x=a
#En particular, se <math>\lim_{x \to a} \frac {f(x)} {g(x)} = 1</math> f é un infinitésimo equivalente en x=a <br /><br />
 
 
==Uso ao longo da historia==
Liña 47 ⟶ 45:
 
De forma alternativa, podemos ter a [[xeometría diferencial sintética]].
 
 
Vexa tamén:
* [[Número hiperreal]]
* [[Número surreal]]
 
{{Control de autoridades}}
 
[[Categoría:Análise matemática]]