Teoría das categorías: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
→Funtores: Arranxos |
Traduzo de es.wiki |
||
Liña 1:
{{enuso}}
A '''teoría das categorías''' é unha teoría [[Matemáticas|matemática]] que trata de forma abstracta das estruturas matemáticas e das relacións entre elas. A teoría das [[categoría (matemáticas)|categorías]] foi por descrita por primeira vez por Samuel Eilenberg e Saunders MacLane en [[1945]], como unha teoría relacionada con [[topoloxía alxébrica]].
A teoría supón unha xeneralización da [[teoría de conxuntos]]. Nela estúdanse [[obxecto (teoría das categorías)|obxectos]] e [[Morfismo (teoría das categorías)|morfismos]] entre estes. Estes obxectos poden ser entendidos como conxuntos estruturados e os morfismos (tamén chamados ''frechas'') como [[función]]s entre estes [[conxunto]]s, aínda que, nos casos máis xerais de categorías, este paralelismo non poida facerse.
Liña 11:
As aplicacións da teoría das categorías esténdense por áreas como a [[álxebra]], a [[teoría da recursividade]], a [[semántica formal]] etc.
== Historia ==
A teoría das categorías foi introducida na [[topoloxía alxébrica]] por [[Samuel Eilenberg]] e [[Saunders Mac Lane]] en 1942, nun importante paso para a transición dende a [[homoloxía (matemáticas)|homoloxía]] á [[teoría da homoloxía]]. [[Stanislaw Ulam]] afirma que existían ideas parecidas na escola polaca dos [[década de 1930|anos 30]].<ref name="Introducción al_1">Introducción al álgebra abstracta".Juan Francísco Escamílla Catillo , pp. 329.</ref>
Os desenvolvementos seguintes da teoría foron impulsados polas necesidades computacionais da [[álxebra homolóxica]] e máis tarde polas necesidades axiomáticas da [[xeometría alxébrica]].<ref name="Introducción al_1">Introducción al álgebra abstracta".Juan Francísco Escamílla Catillo , pp. 329.</ref> A teoría xeral (actualización da álxebra universal con moitas características novas que daban pie a unha certa flexibilidade en semántica e lóxicas de orde superior) veu máis tarde.
Estas aplicacións das categorías no campo dos fundamentos están sendo traballados en detalle e non só nas matemáticas: matemáticos como [[William Lawvere]] traballan na física, e físicos traballaron en ''n''-categorías, como [[John Baez]].
=== Relación filosófica ===
Escolleuse o vocábulo '''[[categoría (filosofía)|categoría]]''' de [[Aristóteles]], mais no sentido de [[Immanuel Kant|Kant]] coa intención de asocialo a unha forma pura no contexto exclusivamente matemático, é dicir, sen efectos fóra das matemáticas.
== Composición ==
Liña 105 ⟶ 115:
# <math>F(id_x)=id_{F(x)}</math>
# <math>F(g\circ f)=F(g)\circ F(f)</math> para todos os morfismos <math>f:x\rightarrow y</math> e <math>g:y\rightarrow z</math>.
== Notas ==
{{Listaref}}
== Véxase tamén ==
| |||