Diferenzas entre revisións de «Teoría das categorías»

Un dos exemplos máis simples de límite en teoría das categorías é o [[produto categorial]], que é unha xeneralización do [[Produto cartesiano|produto cartesiano.]] O produto categorial tamén é unha noción ''universal''.
 
Sexa '''C''' unha categoría e <math >a</math> e <math >b</math> dous obxectos da categoría '''C'''. O ''produto categorial'' de <math >a</math> e <math >b</math> é un obxecto <math>a\times b</math> e dous morfismos <math>p_a:a\times b\rightarrow a</math> e <math>p_b:a\times b\rightarrow b</math>, tal que dado calquera obxecto <math >c</math> da categoría e para calquera morfismos <math>f:c\rightarrow a</math> e <math>g:c\rightarrow b</math> existe exactamente un <math>h:c\rightarrow a\times b</math> tal que o diagrama da figura ao lado conmuta.
 
Os morfismos <math >p_a</math> e <math >p_b</math> chámanse proxeccións.
 
Pódese chamar o obxecto <math >c</math> xunto coas frechas <math >f</math> e <math >g</math> de ''pre-produto''.
 
Naturalmente pódese definir o concepto dual ao produto categorial que se chama ''[[Coproduto categorial|coproduto]]''. Para iso basta inverter as frechas do diagrama do produto.
 
O produto categorial é un exemplo de límite, pois vén dado pola existencia dunha frecha única (neste caso a frecha <math >h</math>) entre calquera outro pre-produto e el.
 
Outros exemplos da noción de límites en teoría das categorías son o equalizador, o produto fibrado, e o cono.
35.817

edicións