Diferenzas entre revisións de «Teoría das categorías»

O [[obxecto inicial]] e o [[obxecto terminal]] son as construcións máis simples en teoría das categorías.
 
Sexa '''C''' unha categoría. Un obxecto <math >0</math> é ''inicial'' se e soamente se para calquera obxecto <math >b</math> existe un único <math>f:0\rightarrow b</math>. O obxecto inicial é unha noción ''universal'', ou sexa, definida pola existencia e unicidade de morfismos.
 
Un exemplo de obxecto inicial en '''Set''' é o [[conxunto baleiro]], <math >\emptyset</math>, pois existe unha única función total que ten como orixe <math >\emptyset</math> e ten como destino calquera outro conxunto, e esta é a ''función baleira'' (ou sexa, aquela en que o gráfico da función é baleiro).
 
O obxecto inicial é único, a non ser por isomorfismos.
 
O obxecto terminal, <math >t</math>, é simplemente a noción dual de obxecto inicial. Significa que, dado un obxecto <math >b</math> da categoría, existe un único <math>f:b\rightarrow t</math>.
 
En '''Set''' calquera conxunto unitario (conxunto cun único elemento) é terminal. Isto ocorre porque, dado calquera outro conxunto, só existe unha función total con orixe neste conxunto e destino no conxunto unitario, que é a ''función constante'' (aquela en que os valores da función para todo o dominio son iguais).
35.817

edicións