Diferenzas entre revisións de «Teoría das categorías»

 
== Monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos ==
Sexa unha categoría '''C''' e obxectos <math >a</math> e <math >b</math> desta categoría.
 
Unha frecha <math>h:a\rightarrow b</math> chámase ''[[monomorfismo]]'' se e soamente se <math>h\circ g=h\circ f\Rightarrow g=f</math>. Ou sexa, unha frecha é monomorfismo se pode ser cancelada á esquerda dunha composición.
 
En '''Set''' unha frecha monomorfismo pode ser entendida como unha función inxetora.
 
Unha frecha <math>h:a\rightarrow b</math> chámase ''[[epimorfismo]]'' se e soamente se <math>g\circ h=f\circ h\Rightarrow g=f</math>. Ou sexa, unha frecha é epimorfismo se pode ser cancelada á dereita dunha composición.
 
En '''Set''' unha frecha epimorfismo é unha función sobrexetora.
 
Finalmente, unha frecha <math>h:a\rightarrow b</math> é ''[[isomorfismo]]'' se e soamente se existe <math>g:b\rightarrow a</math> tal que <math>g\circ h=id_a</math> e <math>h\circ g=id_b</math>.
 
Toda frecha isomorfismo é monomorfismo e epimorfismo, aínda que o contrario non sexa necesariamente verdade. Por exemplo, na categoría formada por dous obxectos <math >a</math> e <math >b</math>, os morfismos identidade, e un único morfismo <math>f:a\rightarrow b</math>, <math >f</math> é un monomorfismo e un epimorfismo, porén non é un isomorfismo.
 
En '''Set''' podemos pensar unha frecha isomorfismo como unha función bixectora.
35.817

edicións