Diferenzas entre revisións de «Teoría das categorías»

(→‎Composición: Arranxos)
== Definición de categoría ==
Unha ''categoría'' consiste nos seguintes elementos:
* Unha [[Classe (teoria de conxuntos)|clase]] de [[obxecto (teoria das categorías)|obxectos]] <math>a, b, c, ...</math>
* Para cada par de obxectos <math >a,b</math>, unha clase de ''[[Morfismo (teoria das categorías)|morfismos]]'' ou ''frechas'' de <math />a</math> para <math>b</math>, denotados por <math>f:a\rightarrow b</math> (e neste caso dise que <math >a</math> é o obxecto ''orixe'' e <math >b</math> é o obxecto ''destino'' da frecha);
* Para cada obxecto ''<math>a''</math>, un morfismo chamado ''identidade en a'', <math>id_a:a\rightarrow a</math> que ten orixe e destino en <math >a</math>;
* Unha operación de ''composición'' que asocia a cada par de morfismos <math>f:a\rightarrow b</math> e <math>g:b\rightarrow c</math> un morfismo <math>g\circ f:a\rightarrow c</math> chamado morfismo composto de <math >f</math> e <math >g</math>, tales que se satisfán os seguintes axiomas:
:* ([[asociatividade]]) Sexan <math>f:a \rightarrow b</math>, <math>g:b \rightarrow c</math> e <math>h:c \rightarrow d</math>. Entón <math>(h\circ g)\circ f=h\circ (g\circ f)</math>;
:* ([[identidade (matemáticas)|identidade]]) Para todo obxecto <math >a</math>, existe un morfismo <math>id_a:a\rightarrow a</math> chamado ''morfismo identidade'' de <math >a</math>, tal que para todo <math>f:a\rightarrow b</math>, se ten <math>f \circ id_a=f</math> e para todo <math>g:c\rightarrow a</math>, tense <math>id_a \circ g = g</math>.
 
:* ([[identidade (matemáticas)|identidade]]) Para todo obxecto <math />, existe un morfismo <math /> chamado ''morfismo identidade'' de <math />, tal que para todo <math />, se ten <math /> e para todo <math />, tense <math />.
 
== Diagramas ==
35.918

edicións