Categoría (matemáticas): Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
Jglamela (conversa | contribucións)
Sen resumo de edición
Jglamela (conversa | contribucións)
Sen resumo de edición
Liña 1:
{{Outros homónimos|categoría}}
[[Ficheiro:Category_SVG.svg|miniatura|Categoría formada por unha colección de tres obxectos: ''A'', ''B'', ''C'' e unha colección de morfismos denotados por ''f'', ''g'', e g ∘ f; os lazos son identidades.]]
En [[teoría de categorías]], unha '''categoría''' é unha [[estrutura alxébrica]] que consta dunha colección de ''obxectos'', conectados uns con outros mediante ''[[funtor|frechas]]'' tales que se cumpren as seguintes propiedades básicas: as frechas pódense compor unhas con outras de maneira [[Asociatividade (álxebra)|asociativa]], e para cada obxecto existe unha frecha que se comporta como un [[elemento neutro]] baixo a composición.
 
Un exemplo clásico é a [[categoría de conxuntos]], no que os obxectos son [[conxunto]]s e as frechas son as [[función]]s, e onde a composición de frechas é a composición usual de funcións. En xeral, os obxectos e as frechas poden ser obxectos abstractos de calquera tipo, e a noción de categoría prové dunha maneira abstracta e fundamental para describir entidades matemáticas e as súas relacións. Esta é a idea central da teoría de categorías, unha rama das matemáticas que busca xeneralizar todas as demais teorías matemáticas en termos de obxectos e frechas. Practicamente calquera rama das matemáticas modernas pódese describir en termos de categorías, e mediante esta descrición é común que se revelen propiedades e similitudes moi profundas entre áreas aparentemente distintas.