Revisión como estaba o 9 de maio de 2017 ás 18:42 editar Jglamela (conversa \| contribucións) 41.144 edicións En uso ← Edición máis vella		Revisión como estaba o 9 de maio de 2017 ás 18:46 editar desfacer Jglamela (conversa \| contribucións) 41.144 edicións Arranxos Edición máis nova →
Liña 1: {{enuso}} En [[teoría de categorías]], unha categoría é unha [[Estrutura alxébrica\|estrutura algebraica]] que consta dunha colección de ''obxectos'', conectados uns con outros mediante ''[[funtor\|frechas ]]'' tales que se cumpren as seguintes propiedades básicas: as frechas pódense compor unhas con outras de maneira [[Asociatividade (álxebra)\|asociativa]], e para cada obxecto existe unha frecha que se comporta como un [[elemento neutro]] baixo a composición. Un exemplo clásico é a [[~~Categoría de conjuntos\|~~categoría de conxuntos]], no que os obxectos son [[~~Conxunto\|conxuntos~~conxunto]]s e as frechas son as [[~~Función\|funcións~~función]]s, e onde a composición de frechas é a composición usual de funcións. En xeral, os obxectos e as frechas poden ser obxectos abstractos de calquera tipo, e a noción de categoría prové dunha maneira abstracta e fundamental para describir entidades matemáticas e as súas relacións. Esta é a idea central da teoría de categorías, unha rama das matemáticas que busca xeneralizar todas as demais teorías matemáticas en termos de obxectos e frechas. Practicamente calquera rama das matemáticas modernas pódese describir en termos de categorías, e mediante esta descrición é común que se revelen propiedades e similitudes moi profundas entre áreas aparentemente distintas. Dúas categorías son iguais se teñen a mesma colección de obxectos, a mesma colección de frechas, e a mesma forma asociativa de compor frechas. Dúas categorías tamén se poden considerar equivalentes mesmo se non son precisamente a mesma. Moitas categorías moi cotiás denótanse comunmente cunha abreviación do tipo dos seus obxectos, por exemplo: '''Con''' refírese á [[~~Categoría de conjuntos\|~~categoría de conxuntos]], '''Top''' refírese á [[~~Categoría de espacios topológicos\|~~categoría de espazos ~~topológicos~~topolóxicos]], '''Ab''' refírese á [[categoría de grupos abelianos]] etc. == Definición == Unha categoría '''C''' consta de: * unha clase ob('''C''') de '''obxectos''' * para cada par de obxectos ''A'', ''B'' en ob('''C''') un conxunto '''C'''(A,B) de '''frechas''' ou [[morfismos]] de ''A'' a ''B''. * para cada terna de obxe''c''tos ''A'', ''B'', ''C'' de '''C''' unha función ∘:'''C'''(A,B)×'''C'''(B,C)→'''C'''(A,C) onde ∘(''f'',''g'') se denota ''g''  ∘  ''f''. Ademais, os seguintes axiomas deben ser certos: * [[Asociatividade (álxebra)\|Asociatividade]]: para calquera terna de ~~frec~~frechas ''hf''~~as f~~, ''g'', ''h'' cúmprese que ''h '' ∘  (''g''  ∘  ''f'')=(''h '' ∘  ''g'')  ∘  ''f'', se é que estas composicións están definidas. * [[~~Identidad~~Identidade (~~matemática~~matemáticas)\|Identidade]]: para todo obxecto ''A'' en ob('''C''') existe unha frecha en '''C'''(''A'',''A'') comunmente denotada 1A1<sub>A</sub> tal que para toda frecha ''f'' en '''C'''(''A'';''B'') ''f''=1B 1<sub>B</sub> ∘  ''f'' e ''f''=''f '' ∘ 1A 1<sub>A</sub>. Destes axiomas pódese deducir facilmente que existe unha única frecha identidade para cada obxecto. Liña 21: == Exemplos == * A categoría '''Con''' é aquela que ten como obxectos todos os conxuntos e se A e B son conxuntos, entón '''Con'''(A,B) é o conxunto de funcións con dominio A e codominio B. Esta é a categoría máis comunmente empregada nas matemáticas. == Notas ==▼ {{Listaref}} == Véxase tamén == === Bibliografía ===▼ * {{cite book\| last1=Adámek \|first1=Jiří \|last2=Herrlich \|first2=Horst \|last3=Strecker \|first3=George E. \|year=1990 \|title=Abstract and Concrete Categories \|publisher=John Wiley & Sons\|isbn=0-471-60922-6\|url=http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf}} (now free on-line edition, [[GNU Free Documentation License\|GNU FDL]]). * {{cite book\| last1=Asperti\| first1=Andrea\| last2=Longo\| first2=Giuseppe\| year=1991\| title=Categories, Types and Structures\| publisher=MIT Press\| url=ftp://ftp.di.ens.fr/pub/users/longo/CategTypesStructures/book.pdf\| isbn=0-262-01125-5}}. * {{cite book\| last1=Awodey \| first1=Steve \| year=2006\| title=Category theory\| volume=49\| series=Oxford logic guides\| publisher=Oxford University Press\| isbn = 978-0-19-856861-2}}. * {{cite book \| last1 = Barr \| first1 = Michael \| author1-link = Michael Barr (mathematician) \| last2 = Wells \| first2 = Charles \| author2-link = Charles Wells (mathematician) \| edition = revised \| series = Reprints in Theory and Applications of Categories \| mr = 2178101 \| title = Toposes, Triples and Theories \| url = http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/12/tr12abs.html \| volume = 12 \| year = 2005}}. * {{cite book\| last=Borceux\| first=Francis\| year=1994\| chapter=Handbook of Categorical Algebra\| title=Encyclopedia of Mathematics and its Applications\| publication-place=Cambridge \|publisher=Cambridge University Press\| volume=50–52\| isbn=0-521-06119-9}}. * {{cite book\| last1= Herrlich \|first1= Horst \|last2=Strecker \|first2=George E. \|year=2007 \|title=Category Theory \|publisher= Heldermann Verlag}}. * {{cite book\| last=Jacobson\| first=Nathan\| author-link=Nathan Jacobson\| year=2009\| title=Basic algebra\| edition=2nd\| series= \| publisher=Dover\| isbn = 978-0-486-47187-7}}. * {{cite book\| last1=Lawvere\| first1=William\| author1-link=William Lawvere\| last2=Schanuel\| first2=Steve\| year=1997\| title=Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories\| publication-place=Cambridge\| publisher=Cambridge University Press\| isbn=0-521-47249-0}}. * {{cite book\| last=Mac Lane\| first=Saunders\| author-link=Saunders Mac Lane\| year=1998\| title=Categories for the Working Mathematician\| edition=2nd\| series=Graduate Texts in Mathematics 5\| publisher=Springer-Verlag\| isbn = 0-387-98403-8}}. * {{cite book\| last=Marquis\| first=Jean-Pierre\| contribution=Category Theory\| editor-last=Zalta\| editor-first=Edward N.\| title=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]\| year=2006\| contribution-url=http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/}}. * {{cite book\| last1=Sica\| first1=Giandomenico \| year=2006\| title=What is category theory?\| volume=3\| series=Advanced studies in mathematics and logic\| publisher=Polimetrica\| isbn = 978-88-7699-031-1}}. === Outros artigos === * [[Categoría enriquecida]] * [[~~Teoría de categorías de orden superior\|~~Teoría de categorías de orde superior]] {{Control de autoridades}} ▲== Notas == ~~<references />~~ [[Categoría:Matemáticas]] ▲== Bibliografía ==

Categoría (matemáticas): Diferenzas entre revisións