Ecuación en derivadas parciais: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
→Existencia e unicidade: Arranxos |
→Clasificación das EDP de segunda orde: Arranxos |
||
Liña 144:
== Clasificación das EDP de segunda orde ==
As EDP de segunda orde clasifícanse habitualmente dentro de catro tipos de EDP que son de interese fundamental; a continuación danse exemplos deste catro tipos:
{| class="wikitable"
! Ecuación
! Nome
! Tipo
|-----
| <math>\nabla^2 u = 0</math>
| Laplace
| Elíptica
|-bgcolor="#EFEFEF"
| <math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 u</math>
| Onda
| Hiperbólica
|-----
| <math>\frac{\partial u}{\partial t} = k \nabla^2 u</math>
| Difusión
| Parabólicas
|-bgcolor="#EFEFEF"
| <math>\nabla^2 u = ku</math>
| Helmholtz
| Elíptica
|}
Con maior xeneralidade, se se ten unha ecuación de segunda orde do tipo:
{{ecuación|
<math> Au_{xx} + 2Bu_{xy} + Cu_{yy} + Du_{x} + Eu_{y} + F = 0 \quad </math>
|*|left}}
Con estes coeficientes constrúese a seguinte [[Matriz (matemáticas)|matriz]]:
{{ecuación|
<math>Z=\begin{bmatrix}A&B\\B&C\end{bmatrix}</math>
||left}}
En función do [[Determinante (matemáticas)|determinante]] a ecuación (*):
* dise que é ''elíptica'' se a matri''z'' Z ten un determinante maior a 0.
| |||