A recta tanxente a unha función ''f''(''x'') é como se viu o límite das rectas secantes cando un dos puntos de corte da secante coa función se fai tender cara ao outro punto de corte. Tamén pode definirse a recta tanxente como a mellor aproximación linear á función no seu punto de tanxencia, isto é, a recta tanxente é a [[Ecuación linear|función polinómica de primeiro grao]] que mellor aproxima a función localmente no punto de tanxencia considerado.
SiSe coñécesese coñece a ecuación da recta tanxente ''T<sub>a</sub>''(''x'') á función ''f''(''x'') no punto ''a ''pode tomarse ''T<sub>a</sub>''(''x'') como unha aproximación razoablemente boa de ''f''(''x'') nas proximidades do punto ''a''. Isto quere dicir que, se se toma un punto ''a+h'' e se avalía tanto na función como na recta tanxente, a diferenza <math>f(a+h) - T(a+h)</math> será despreciable fronte a ''h'' en valor absoluto se ''h'' tende a cero. Canto máis preto se estea do punto ''a'' tanto máis precisa será a aproximación de ''f''(''x'').
f
(
a <math />
<math />
)
<math />
T
(
a <math />
<math />
)
{\displaystyle f(a+''h'')-T(a+''h'')}
será despreciable fronte a ''h'' en valor absoluto se ''h'' tende a cero. Canto máis preto se estea do punto ''a'' tanto máis precisa será a aproximación de ''f''(''x'').
Para unha función ''f''(''x'') deriv''a''blederivable localmente no punto ''a'', a recta tanxente a ''f''(''x'') polo punto ''a'' é:
