Wikipedia

Optimización matemática: Diferenzas entre revisións

Explorar o historial de forma interactiva
← Edición máis vellaEdición máis nova →
Contido eliminado Contido engadido
VisualTexto wiki
Jglamela (conversa | contribucións)
41.144 edicións
Jglamela (conversa | contribucións)
41.144 edicións
→‎Notación: Arranxos
Liña 29:
=== Mínimo e máximo valor dunha función ===
Considérese a seguinte notación:
:<math>\min_{x\in\mathbb R}\; (x^2 + 1)</math>
 
Esta denota o [[Magnitude matemática|valor]] mínimo da función obxectivo <math>x^2 + 1</math>, cando ''x'' se selecciona do conxunto de [[Número real|números reais]] <math>\mathbb R</math>. O valor mínimo neste caso é <math>1</math> e ocorre para <math>x = 0</math>.
<math />
<math />
<math />
<math />
{<math /> x^{2}+1}
, cando x se selecciona do conxunto de [[Número real|números reais]]
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
.<math /> O valor mínimo neste caso é
1
{<math /> <math />}
e ocorre para
<math />
=
<math />
{\displaystyle x=0}
.<math />
 
De modo similar, a notación
:<math>\max_{x\in\mathbb R}\; 2x</math>
 
e''x''presaexpresa o valor máximo da función obxectivo 2''x'', sendo ''x'' calquera número real. Neste caso, non existe tal máximo, logo non hai un valor óptimo limitado.
 
=== Argumentos da entrada óptima ===
Considérese a seguinte expresión:
{{ecuación|
 
<math>\underset{x\in(-\infty,-1]}{\operatorname{arg\,min}} \; x^2 + 1,</math>
||left}}
ou de maneira equivalente
{{ecuación|
<math>\underset{x}{\operatorname{arg\,min}} \; x^2 + 1, \; \text{suxeito a:} \; x\in(-\infty,-1].</math>
||left}}
 
Esta representa o valor (ou valores) do [[Argumentación|argumento]] de ''x'' no [[Intervalo (matemáticas)|intervalo]] <math>(-\infty,-1]</math> que minimiza (ou minimizan) a función obxectivo ''x''<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;1 (e non o valor mínimo que alcanza a función obxectivo para devanditos valores). Neste caso, a resposta é ''x'' = -1, posto que ''x'' = 0 non é factible, é dicir non pertence ao dominio do problema.
(
−
<math />
,
<math />
1
<math />
{\displaystyle (-\infty ,-<math />]}
que minimiza (ou minimizan) a función obxectivo ''x''<sup>2</sup> + 1 (e non o valor mínimo que alcanza a función obxectivo para devanditos valores). Neste caso, a resposta é ''x'' = -1, posto que ''x'' = 0 non é factible, é dicir non pertence ao dominio do problema.
 
De modo similar,
:<math>\underset{x\in[-5,5], \; y\in\mathbb R}{\operatorname{arg\,max}} \; x\cos(y),</math>
 
que é equivalente a
:<math>\underset{x, \; y}{\operatorname{arg\,max}} \; x\cos(y), \; \text{sujeto a:} \; x\in[-5,5], \; y\in\mathbb R,</math>
 
representa o [[Par ordenado|par]] <math>(x,y)</math> (ou pares) que maximiza (ou maximizan) o valor da función obxectivo <math>x\cos(y)</math>, coa restrición engadida de que ''x'' se atopa no intervalo <math>[-5,5]</math> (novamente, o valor máximo da función non importa). Neste caso, as solucións son os pares da forma (5, 2''k''[[Número π|π]]) e (−5,(2''k''+1)π), onde ''k'' percorre todos os [[Número enteiro|enteiros]].▼
repr<math />senta o
[[Par ordenado|par]] (
x
,
e
)
{<math /> (<math />,e)}
(ou pares) que max<math />imiza (ou maximizan) o valor da función obxectivo
x
<math />
<math />
(
e
)
{<math /> x\cos(e)}
, coa restrición engadida de que ''x'' se atopa no intervalo
<math />
<math />
5
,
<math />
<math />
{\displaystyle [-5,5]}
▲(novamente, o valor máximo da función non importa). Neste caso, as solucións son os pares da forma (5, 2''k''π) e (−5,(2''k''+1)π), onde ''k'' percorre todos os [[Número enteiro|enteiros]].
 
== Historia ==
Traído desde «https://gl.wikipedia.org/wiki/Optimización_matemática»