Diferenzas entre revisións de «Variedade (xeometría)»

Imaxe de es.wiki
(→‎Variedades topolóxicas: Máis de es.wiki)
(Imaxe de es.wiki)
{{enuso}}
[[Ficheiro:Trianle globe.PNG|miniatura|400px|Nunha [[esfera]], a suma dos ángulos dun triángulo non é igual a 180°, pois a superficie dunha esfera non é un [[espazo euclidiano]]. Porén, localmente, as leis da xeometría euclidiana son boas aproximacións. Este exemplo ilustra como a esfera pode representarse por unha colección de mapas bidimensionais. A esfera é, polo tanto, unha variedade, en concreto, unha [[variedade riemanniana]].]]
Nas [[matemáticas]], unha '''variedade''' é o obxecto xeométrico que xeneraliza a noción intuitiva de ''curva'' ([[1-variedade]]) e de ''superficie'' ([[2-variedade]]) a calquera [[dimensión]] e sobre [[corpo (matemática)|corpos]] diversos (non necesariamente o dos [[número real|reais]]); máis formalmente, pódese dicir que unha variedade de dimensión ''n'' es un [[espazo topolóxico|espazo]] que se parece localmente a <math>\mathbb{R}^n</math>.
 
Existen diversas variantes, empregadas segundo o dominio particular considerado:
 
* [[variedade diferenciábel|variedadesVariedades diferenciábeis]]: son como as superficies lisas (sen puntos angulosos) e xeralmente reais. Nelas pódense definir en calquera punto vectores (ou planos) tanxentes; empréganse na teoría dos [[grupo de Lie|grupos de Lie]] o [[cálculo diferencial]] sobre [[espazo topolóxico|espazos topolóxicos]] máis xerais (que se empregan por exemplo en [[mecánica]]);. Unha variedade diferenciábel é unha xeneralización dunha variedade topolóxica que traduce a idea de [[derivada|diferenciabilidade]]. É unha variedade modelada no par <math>(\R^n,\mbox{Difeo}(\R^n))</math>, onde <math>\mbox{Difeo}(\R^n)</math> é o conxunto dos [[difeomorfismo]]s de <math>\R^n</math>.
* [[variedade alxébrica|variedadesVariedades alxébricas]]: son curvas ou superficies definidas como raíces de polinomios de varias variábeis xeralmente [[número complexo|complexas]];
* variedadesVariedades aritméticas: son casos particulares de variedades alxébricas, máis especializadas, para as aplicacións orientadas á [[teoría de números]]. O cuerpo de referencia é o dos [[número racional|números racionais]], ou unha das súas [[extensión de cuerpo|extensións]].
* Unha variedade topolóxica é unha variedade modelada no par <math>(\R^n,\mbox{Homeo}(\R^n))</math>, onde <math>\mbox{Homeo}(\R^n)</math> é o conxunto dos homeomorfismos de <math>\R^n</math>. Noutras palabras, unha variedade topolóxica é un espazo topolóxico que localmente é similar a un [[espazo euclidiano]].
 
* Na [[xeometría de Riemann]], unha variedad de Riemann é unha [[variedade diferenciábel]] [[número real|real]] na que cada [[espazo tanxente]] se equipa cun [[produto interior]] de xeito que varíe suavemente de punto a punto. Isto permite que se definan varias nocións métricas como lonxitude de [[curva]]s, [[ángulo]]s, [[área]]s ou [[Volume (física)|volumes]]), [[curvatura]], [[gradiente]] de funcións e [[diverxencia]] de [[campo vectorial|campos vectoriais]].
=== Variedades topolóxicas ===
Unha variedade topolóxica é unha variedade modelada no par <math>(\R^n,\mbox{Homeo}(\R^n))</math>, onde <math>\mbox{Homeo}(\R^n)</math> é o conxunto dos homeomorfismos de <math>\R^n</math>. Noutras palabras, unha variedade topolóxica é un espazo topolóxico que localmente é similar a un [[espazo euclidiano]].
 
==Variedades diferenciábeis==
Unha '''variedade diferenciábel''' é unha xeneralización dunha variedade topolóxica que traduce a idea de [[derivada|diferenciabilidade]]. É unha variedade modelada no par <math>(\R^n,\mbox{Difeo}(\R^n))</math>, onde <math>\mbox{Difeo}(\R^n)</math> é o conxunto dos [[difeomorfismo]]s de <math>\R^n</math>.
 
==Dimensión==
31.183

edicións