Diferenzas entre revisións de «Variedade (xeometría)»

(Definición de es.wiki)
(→‎Variedades topolóxicas: Máis de es.wiki)
Cada función <math>\phi_i\,</math> é chamada unha [[carta (topoloxía)|carta]], e a colección de todas as cartas chámase [[atlas (topoloxía)|atlas]].
 
== Clases de variedades ==
==Variedades topolóxicas==
[[Ficheiro:Lemniscate.png|miniatura|230px|right|A [[lemniscata]] (coa topoloxía herdada do plano) non é unha variedade, pois na veciñanza do punto dobre parécese a unha cruz.]]
Unha '''variedade topolóxica''' é unha variedade modelada no par <math>(\R^n,\mbox{Homeo}(\R^n))</math>, onde <math>\mbox{Homeo}(\R^n)</math> é o conxunto dos homeomorfismos de <math>\R^n</math>. Noutras palabras, unha variedade topolóxica é un espazo topolóxico que localmente é similar a un [[espazo euclidiano]].
Existen diversas variantes, empregadas segundo o dominio particular considerado:
 
* [[variedade diferenciábel|variedades diferenciábeis]]: son como as superficies lisas (sen puntos angulosos) e xeralmente reais. Nelas pódense definir en calquera punto vectores (ou planos) tanxentes; empréganse na teoría dos [[grupo de Lie|grupos de Lie]] o [[cálculo diferencial]] sobre [[espazo topolóxico|espazos topolóxicos]] máis xerais (que se empregan por exemplo en [[mecánica]]);
* [[variedade alxébrica|variedades alxébricas]]: son curvas ou superficies definidas como raíces de polinomios de varias variábeis xeralmente [[número complexo|complexas]];
* variedades aritméticas: son casos particulares de variedades alxébricas, máis especializadas, para as aplicacións orientadas á [[teoría de números]]. O cuerpo de referencia é o dos [[número racional|números racionais]], ou unha das súas [[extensión de cuerpo|extensións]].
 
=== Variedades topolóxicas ===
Unha '''variedade topolóxica''' é unha variedade modelada no par <math>(\R^n,\mbox{Homeo}(\R^n))</math>, onde <math>\mbox{Homeo}(\R^n)</math> é o conxunto dos homeomorfismos de <math>\R^n</math>. Noutras palabras, unha variedade topolóxica é un espazo topolóxico que localmente é similar a un [[espazo euclidiano]].
 
==Variedades diferenciábeis==
32.066

edicións