Revisión como estaba o 30 de marzo de 2017 ás 18:44 editar Jglamela (conversa \| contribucións) 41.144 edicións Arranxos ← Edición máis vella		Revisión como estaba o 30 de marzo de 2017 ás 18:47 editar desfacer Jglamela (conversa \| contribucións) 41.144 edicións →‎Definición: Arranxos Edición máis nova →
Liña 8: == Definición == Defínese o n-ésimo [[Grupo (matemáticas)\|grupo]] de homoloxía asociado a un [[Cadea complexa\|complexo de cadeas]] :<math>\ldots\to A_{n+1}\stackrel{\delta_{n+1}}\to A_n\stackrel{\delta_n}\to A_{n-1}\to \ldots</math> onde <math>\delta_n\circ\delta_{n+1}=0</math> como o [[grupo abeliano]] :<math>H(A_n)=\frac{\ker(\delta_n)}{\rm im(\delta_{n+1})}.</math> Tamén se ~~utiliza~~emprega a notación :<math>H_n(A)</math>, onde <math>A</math> é o complexo de cadeas respectivo. Chámase <math>\ker(\delta_n)</math> os ciclos en <math>A_n</math> e chámase <math>{\rm im(\delta_{n+1})}</math> as fronteiras de <math>A_n</math>. ~~Chá<math />mase~~ ~~<math />~~ ~~<math />~~ ( δ n ) ~~{\d<math />spl<math />ystyle \ker(\delta _{<math />})}~~ ~~os ciclos e<math />~~ ~~A <math />~~ ~~{<math /> A_{<math />}}~~ ~~e chámase~~ i m ( ~~<math />~~ n ~~<math />~~ ~~<math />~~ ) ~~{\displaystyle {\rm {im(\delta _{n+1})}}}~~ ~~as fronteiras de~~ ~~A n~~ ~~{\displaystyle A_{n}}~~ ~~.<math /><math /><math /><math />~~ Dise que a homoloxía mide a falta de exactitude dun complexo de cadeas en cada un dos seus ''elos.'' Por exemplo de termos un ▼ ~~complexo de cadeas curto~~ ▲Dise que a homoloxía mide a falta de exactitude dun complexo de cadeas en cada un dos seus ''elos.''. Por exemplo, de termos un complexo de cadeas curto :<math>0\to A_1\stackrel{a_1}\to A_2\stackrel{a_2}\to A_3\to 0</math> entón os seus correspondentes grupos de homoloxía son: :<math>H(A_1)=\ker a_1,\qquad H(A_2)=\frac{{\rm ker}\ a_2}{{\rm im}\ a_1},\qquad H(A_3)=\frac{A_3}{{\rm im}\ a_2}</math> É obvio que se a sucesión fose [[Sucesión exacta\|exacta]], entón estes grupos serían triviais (=0).

Homoloxía (matemáticas): Diferenzas entre revisións