Homoloxía (matemáticas): Diferenzas entre revisións

En matemáticamatemáticas (especialmente en [[topoloxía alxébrica]] e en [[álxebra homolóxica]]), unha '''homoloxía''' (en [[Lingua grega|grego]] ''homos ''= idéntico) é un procedemento xeral para asociar un obxecto [[Matemáticas|matemático]] dado (por exemplo un [[espazo topolóxico]] ou un grupo) cunha [[Cadena compleja|sucesión]] de [[Grupo (matemáticas)|grupos]] abelianos (ou en contextos máis xerais [[Módulo (álxebra)|módulos]] ou calquera elemento sobre unha [[categoría abeliana]]), é dicir unha acción [[Functor|functorial.]].

Para un espazo topolóxico, os [[grupo de homoloxía|grupos de homoloxía]] son xeralmente moito máis fáciles de computar que os [[grupo de homotopía|grupos de homotopía]], e polo tanto, terase habitualmente un traballo máis simple con homoloxía para axudar na clasificación de espazos.

A motivación orixinal de homoloxía era definir e clasificar os buracos dun espazo topolóxico. Neste caso, os grupos de homoloxía describen buracos do espazo topolóxico. Cada [[ConjuntoConxunto generadorxerador de undun grupo|xerador]] indica a existencia dun buraco e as propiedades do grupo indican a estrutura do espazo topolóxico como a dimensión e a orientabilidade.

Defínese o n-ésimo '''[[Grupo (matemáticas)|grupo]]''' '''de homología'''homoloxía asociado a un [[CadenaCadea complejacomplexa|complexo de cadeas]]