|
== Resultados en homoloxía ==
Varios resultados útiles séguense inmediatamente de traballar con [[Grupo abeliano finitamente generadoxerado|grupos abelianos finitamente xerados.]]. O rango libre do grupo de ''n''-homoloxía dun complexo simplicial é igual ao [[Número de Betti|''n''-número de Betti]], así que se poden empregar os grupos de homoloxía dun complexo simplicial para calcular a súa [[Característica de Euler|característica de Euler-Poincaré.]]. Se un grupo de ''n''-homoloxía dun complexo simplicial ten [[torsión]], entón o complexo é [[Orientable|non orientable.]]. Así que a homoloxía "codifica" gran parte da información topolóxica dun espazo topolóxico dado.
Máis aló da homoloxía simplicial, podemos usar a estrutura diferencial das [[Variedad|variedadesvariedade]]s por medio da [[Cohomología de De Rham|cohomoloxía de De Rham]], ou a de Cech ou coa cohomoloxía de [[Teoría de hacesfeixes|feixes]] para investigar a resolubilidade das [[Ecuación diferencial|ecuacións diferenciais]] definidas na variedade en cuestión. [[Georges de Rham|De Rham]] demostrou que todos estes tipos de aproximación están interrelacionados e que os números de Betti que se derivan da homoloxía simplicial eran os mesmos números de Betti que aqueles que se derivan da cohomoloxía de De Rham.
== Aplicacións ==
Entre as aplicacións clásicas da topoloxía alxébrica atópanse:
* O [[Teorema del punto fijo de Brouwer|teorema do punto fixo de Brouwer]]: toda aplicación continua ''f'' dun disco pechado en si mesmo admite polo menos un punto fixo.
* A ''n''-esfera admite u''n''un campo vectorial unitario continuo, que non se anula nunca, se e só se ''n'' é impar; (para ''n'' = 2, este resultado tamén se coñece como [[teorema da bóla peluda]]).
* O [[teorema de Borsuk–Ulam]].
== Posicionamento na teoría das categorías ==
== Problemas da topoloxía alxébrica ==
O problema xeométrico, aberto por preto dun século, e máis famoso da topoloxía alxébrica é a [[conxectura de Poincaré]], resolto polo ruso [[Grigori Perelmán|Grigori Perelman]] en [[2002|2002.]]. O campo da [[teoría de homotopía]] contén moitos misterios, en particular a maneira correcta de describir os grupos de homotopía das esferas.
== Ferramentas importantes ==
* [[Sucesión de Mayer-Vietoris]]
* [[Fórmula de Künneth]]
== Véxase tamén ==
* [[Topología geométrica|Topoloxía xeométrica]] ▼* [[Teoría geométrica de grupos|Teoría xeométrica de grupos]] ▼
== Notas ==
{{listaref}}
== LigazónsVéxase externastamén ==
=== Bibliografía ===
* O libro de Allen Hatcher: ''Algebraic Topology'', pódese descargar libremente nos formatos de PDF e PostScript: <nowiki>http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html</nowiki>
* [{{cita libro|nome=Carlos|apelidos=Ivorra Castillo|lingua=es|url=http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Topalg.pdf|título=Topología Libroalgebraica completocon enaplicaciones PDFa dela Carlosgeometría Ivorra]diferencial}}
=== Outros artigos ===
▲* [[ Topología geométrica|Topoloxía xeométrica]]
▲* [[ Teoría geométrica de grupos|Teoría xeométrica de grupos]]
=== Ligazóns externas ===
* [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html ''Algebraic Topology''], de Allen Hatcher {{en}}
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Topoloxía]]
| 