Matemáticas: Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
m Bot: Substitución automática de texto (-musulmana +musulmá)
Liña 42:
A maioría da notación matemática que se usa hoxe en día non foi inventada ata o [[século XVI]]<ref>{{Cita web |url=http://jeff560.tripod.com/mathsym.html |título=Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (Contains many further references) |autor= |data= |obra= |editor=Jeff Miller (coord.) |dataacceso=21 de maio de 2013 |lingua=inglés}}</ref>. Antes diso, as matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limitaba o avance matemático<ref>{{Cita libro |título=Mathematical Thought from Ancient to Modern Times |nome=Morris |apelidos=Kline |ligazónautor=Morris Kline |coautores= |ano=1990 |editor=Oxford University Press |localización= USA |isbn=0-19-506135-7 |páxina= |páxinas=140, 261 |dataacceso= |lingua= inglés}}</ref>. [[Leonhard Euler|Euler]] (1707–1783) foi o responsábel de moitas das notacións que se usan hoxe. A notación moderna fai a matemática moito máis fácil para o profesional, mais os principiantes a encontran complicada. A información está extremadamente comprimida: uns poucos [[símbolos matemáticos|símbolos]] conteñen unha gran cantidade de información. Ao igual cá [[notación musical]], a moderna notación matemática ten unha sintaxe estrita (que polo seu limitado alcance, varía dun autor a outro e dunha a outra disciplina) e codifica información que sería difícil de escribir doutra maneira.
[[Ficheiro:1925 kurt gödel.png|miniatura|[[Kurt Gödel]], autor dos [[Teorema da incompletude de Gödel|teoremas de incompletitude]], na súa época de estudante.]]
A [[linguaxe matemática]] pode ser difícil de entender para os principiantes. Palabras como "ou" e "só" teñen un significado máis restritivo ca na linguaxe coloquial. Máis aínda, palabras como "[[conxunto aberto|aberto]]" e "[[campo (matemáticas)|campo]]" adquiriron uns significados matemáticos especializados. Termos técnicos como "[[homeomorfismo]]" e "[[integral|integrable]]" teñen significados precisos en matemáticas. Outras frases como "se ée só se" son exclusivas da xerga matemática. Hai unha razón para a notación especial e o vocabulario técnico: as matemáticas requiren máis precisión cá linguaxe coloquial. Os matemáticos refírense a esta precisión da linguaxe e da lóxica coma "rigor".
 
Unha [[demostración matemática]] é fundamentalmente unha cuestión de rigor. Partindo de [[axioma]]s, os matemáticos demostran os seus [[teorema]]s usando un razoamento sistemático. Isto é así para evitar "teoremas" erróneos baseados en intuicións falíbeis, como ten ocorrido moitas veces na historia da materia. O nivel de rigor que se espera nas matemáticas foi variando ao longo do tempo: na Grecia clásica buscábanse argumentos detallados, pero no tempo de [[Isaac Newton]] os métodos empregados eran menos rigorosos. Os problemas inherentes ás definicións usadas por Newton levaron a un rexurdimento no século XIX da análise coidadosa e da demostración formal. A febleza do rigor é a causa dalgúns dos máis comúns malentendidos das matemáticas. Hoxe, os matemáticos debaten acerca das demostracións asistidas por ordenador: como os longos resultados producidos son difíciles de verificar; tales probas poderían non ser suficientemente rigorosas.<ref>{{Cita libro |título=The Mathematical Tourist |nome=Ivars |apelidos=Peterson |ligazónautor= |coautores= |ano=1988 |editor=Freeman |localización= |isbn=0-7167-1953-3 |páxina=4 |páxinas= |cita=Uns poucos lamentan que o programa informático non pode ser verificado axeitadamente (en referencia á demostración de Haken-Apple do ''Teorema das Catro Cores'')|lingua=inglés}}</ref>.