Revisión como estaba o 6 de febreiro de 2017 ás 09:01 editar Jglamela (conversa \| contribucións) 41.144 edicións En uso ← Edición máis vella		Revisión como estaba o 6 de febreiro de 2017 ás 09:06 editar desfacer Jglamela (conversa \| contribucións) 41.144 edicións →‎Fundamento: Arranxos Edición máis nova →
Liña 7: == Fundamento == Supóñase que se ten unha mostra x1''x''<sub>1</sub>, x2''x''<sub>2</sub>, …, xn''x''<sub>''n''</sub> de ''n'' observacións [[Variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas\|independentes e identicamente distribuídas]] extraídas dunha [[función de distribución]] descoñecida con [[función de densidade]] (ou función de probabilidade) f0''f''<sub>0</sub>(·). Sábese, con todo, que f0''f''<sub>0</sub> pertence a unha familia de distribucións { ~~f(·~~{nowrap\|~~θ),~~ { ''f''(·\|{{!}}''θ''), ''θ'' ∈ Θ ∈ }}}, chamada [[modelo paramétrico]], de maneira que f0''f''<sub>0</sub> corresponde a {{nowrap\|1=''θ'' = θ0''θ''<sub>0</sub>}}, que é o ''verdadeiro valor'' do parámetro. Deséxase atopar o valor <math style="vertical-align:0">\scriptstyle\hat\theta</math> (ou ''estimador'') que estea o máis próximo posible ao verdadeiro valor ''θ''<sub>0</sub>. <math />▼ ^ ~~{\displaystyle \scriptstyle {\hat {\theta }}}~~ ~~(ou ''estimador'') que estea o máis próximo posible ao verdadeiro valor θ0.<math />~~ Tanto xi''x''<sub>''i''</sub> como ''θ'' poden ser vectores. A idea deste método é a de atopar primeiro a función de densidade conxunta de todas as observacións, que baixo condicións de independencia, é ▲: <math /> f(x_1,x_2,\ldots,x_n\;\|\;\theta) = f(x_1\|\theta)\cdot f(x_2\|\theta)\cdots f(x_n\|\theta)\, Observando esta función baixo un ángulo lixeiramente distinto, pódese supor que os valores observados x1, x2, …, xn son fixos mentres que ''θ'' pode variar libremente. Esta é a función de verosimilitude:▼ <~~math~~ /math>▼ ▲Observando esta función baixo un ángulo lixeiramente distinto, pódese supor que os valores observados x1''x''<sub>1</sub>, x2''x''<sub>2</sub>, …, xn''x''<sub>''n''</sub> son fixos mentres que ''θ'' pode variar libremente. Esta é a función de verosimilitude: : <math />▼ \mathcal{L}(\theta\,\|\,x_1,\ldots,x_n) = \prod_{i=1}^n f(x_i\|\theta). </math> Na práctica, adóitase utilizar o logaritmo desta función: : <math> \hat\ell(\theta\,\|\,x_1,\ldots,x_n) = \ln\mathcal{L} = \sum_{i=1}^n \ln f(x_i\|\theta). </math> O método da ~~'''~~máxima ~~verosimilitud~~verosimilitude estima ''θ' ~~estima θ0~~'<sub>0</sub> buscando o valor de ''θ'' que maximiza <math style="vertical-align:-.32em">\scriptstyle\hat\ell(\theta\|x)</math>. Este é o chamado '''estimador de máxima verosimilitude''' ('''MLE''') de ''θ''<sub>0</sub>: : <math> \hat\theta_\mathrm{mle} = \underset{\theta\in\Theta}{\operatorname{arg\,max}}\ \hat\ell(\theta\,\|\,x_1,\ldots,x_n). ▲<math /> </math> ^ ( θ ▲<math /> x ) ~~{\displaystyle \scriptstyle {\hat {\ell }}(\theta \|x)}~~ ~~.<math /> Este é o chamado '''estimador de máxima verosimilitud''' ('''MLE''') de θ0:~~ En ocasións este estimador é unha función explícita dos datos observados x1''x''<sub>1</sub>, …, xn''x''<sub>''n''</sub>, pero moitas veces hai que recorrer a optimizacións numéricas. Tamén pode ocorrer que o máximo non sexa único ou non exista. Na exposición anterior asumiuse a independencia das observacións, pero non é un requisito necesario: abonda con poder construír a función de probabilidade conxunta dos datos para poder aplicar o método. Un contexto no que isto é habitual é o da análise de [[Serie temporal\|series temporais]].

Máxima verosimilitude: Diferenzas entre revisións