Diferenzas entre revisións de «Teorema de Tolomeo»

sen resumo de edición
m (Isili0n moveu a páxina "Teorema de Ptolomeo" a "Teorema de Tolomeo")
Sem resumo de edição
[[Ficheiro:Ptolemy Theorem.svg|dereita|miniatura|Un cuadrilátero cumpre o Teoremateorema de PtolomeoTolomeo se e só se é [[cuadrilátero cíclico|cíclico]].]]
 
O '''teorema de PtolomeoTolomeo''' é unha relación en [[xeometría euclidiana]] entre os catro lados e as dúas diagonais dun [[cuadrilátero cíclico]]. Recibe o seu nome do [[astrónomo]] e [[matemático]] [[Grecia romana|grego]] [[Tolomeo|Claudio PtolomeoTolomeo]].
 
Se un [[cuadrilátero]] está dado polos seus catro vértices '''A''', '''B''', '''C''', '''D''', o teorema afirma que:
 
=== Demostración xeométrica ===
[[Ficheiro:Ptolemy's theorem.svg|frame|none|Demostración do teorema de PtolomeoTolomeo.]]
# Sexa ABCD un cuadrilátero cíclico.
# Nótese que no segmento BC, hai os [[ángulo]]s inscritos ∠BAC = ∠BDC, e en AB, ∠ADB = ∠ACB.
Existe unha xeneralización deste teorema chamado [[teorema de Casey]], que involucra a catro circunferencias non secantes e tanxentes interiores a unha quinta.
 
O teorema de PtolomeoTolomeo pódese demostrar con métodos de inversión xeométrica con respecto a calquera vértice dun cuadrilátero.<ref>Adam Puig ''Curso de Geometría Métrica, Tomo 1'' ISBN 84-85731-03-4.</ref>
 
== Exemplo ==
[[Ficheiro:Ptolemy Pentagon.svg|dereita|miniatura|A razón dourada obtense da aplicación do teorema de PtolomeoTolomeo.]]
Considérese un pentágono regular e a [[circunferencia circunscrita]] ao mesmo. No cuadrilátero ABCD as diagonais son iguais ao lado AD. O teorema de PtolomeoTolomeo arroxa neste caso,
::<math> b^2 = a b + a^2.\ </math>
Dividindo entre <math>a^2</math> tense
10.315

edicións