Molécula: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
→Moléculas na teoría cuántica: texto traido desde a wiki .es:Molécula#Moléculas en la teoría cuántica: |
→Aproximación de Born-Oppenheimer: texto traido desde a wiki .es:Molécula#Aproximación de Born-Oppenheimer: |
||
Liña 150:
||left}}
Se ''M'' = 1 terase un [[átomo polielectrónico]] se ''Z''<sub>1</sub> > 1, e un [[átomo hidroxenoide]] se ''Z''<sub>1</sub> = 1.
=== Aproximación de Born-Oppenheimer ===
Resolver o problema de [[Vector propio e valor propio|autovalores e autofuncións]] para o hamiltoniano cuántico dado por {{eqnref|1}} é un problema matemático difícil, polo que é común simplificalo dalgunha maneira. Así dado que os núcleos atómicos son moito máis pesados que os electróns (entre 10<sup>3</sup> e 10<sup>5</sup> veces máis) pode supoñerse que os núcleos atómicos apenas se moven comparados cos electróns, polo que se considera que están conxelados en posicións fixas, co cal se pode aproximar o hamiltoniano {{eqnref|1}} pola aproximación de [[Max Born|Born]]-[[Robert Oppenheimer|Oppenheimer]] dada por:
{{ecuación|
<math>\hat{H}^{BO}_{mol,N}(e) = - \sum_{j=1}^N \frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2_{x_j}
+ V(x,e) </math>
|3|left}}
definido sobre o espazo de funcións <math>L^2_{sym}(\R^{3N})</math> e onde
<math>e \in \R^{3M}</math> é a posición dos núcleos que para a análise se considera fixa. O resultado básico desta análise vén dado polo seguinte resultado matemático:
{{Cita|1= '''Teorema de Kato'''<br>Os operadores <math>\hat{H}_mol</math> e <math>\hat{H}^{BO}_{mol,N}(e)</math> son [[operador autoadxunto|autoadxuntos]] e acoutados inferiormente.|2= [[Tosio Kato]]|título= Teorema de Kato}}
A propiedade de ser autoadxunto implicará que as enerxías son cantidades reais, e o que sexan acoutados inferiormente implicará que existe un [[estado fundamental]] de mínima enerxía por baixo do cal os electróns non poden decaer, e por tanto, as moléculas serán estables xa que os electróns non poden perder e perder enerxía como parecían predicir as ecuacións do electromagnetismo clásico. Dous resultados matemáticos adicionais dinnos como son as enerxías permitidas dos electróns dentro dunha molécula:<ref name="ion">S.J. Gustafson & I.M. Sigal, 2011, p. 101</ref>
{{Cita|1= '''Teorema HVZ para átomos y moléculas BO'''<br>O [[Espectro dun operador#Espectro esencial|espectro esencial]] <math>\sigma_{ess}(\hat{H}^{BO}_{mol,N}) = [\Sigma_N, \infty)</math>, onde <math>\Sigma_N = \inf(\hat{H}^{BO}_{mol,N-1})</math>, a enerxía <math>\Sigma_N</math> denomínase limiar de ionización.|2= W. Hunziker, C. Van Winter e G.M. Zhislin|título= Teorema HVZ para átomos e moléculas BO}}
Ademais dentro da mecánica cuántica pode demostrarse que poden existir ións positivos (catións, con carga positiva comparable ao núcleo atómico), mentres que non é igual de fácil ter ións negativos ([[anión]]s), o seguinte resultado matemático implica ten que ver coa posibilidade de catións e anións:<ref name="ion"/>
{{Cita|'''Teorema'''<br>Para <math>N < \sum_j Z_j + 1 </math>, o hamiltoniano <math>\hat{H}^{BO}_{mol,N}</math> ten un número infinito de autovalores (enerxías permitidas) por baixo do limiar de ionización <math>\Sigma_N</math>, ademais os [[estado ligado|estados ligados]] <math>\Psi_N^{(i)}(x_1,x_2,\dots,x_N)</math>, con enerxías <math>E_N^{(i)} < \Sigma_N</math> satisfán a cota exponencial
{{ecuación|
<math>\int_{\R^{3N}} |\Psi_N^{(i)}(x)|^2 e^{2\alpha\|x\|}d^{3N}x < \infty, \qquad \forall \alpha < \sqrt{\Sigma_N - E_N^{(i)}}</math>||left}} |título=Teorema}}
==Notas==
| |||