Distribución normal: Diferenzas entre revisións

# Se <math>X \sim N(\mu, \sigma^2)</math> e <math>a</math> e <math>b</math> son [[número real|numreosnúmeros ralesreais]], entón <math>a X + b \sim N(a \mu + b, (a \sigma)^2)</math> (véxase [[valor esperado]] e [[varianza]]).

# Se <math>X \sim N(\mu_X, \sigma^2_X)</math> e <math>Y \sim N(\mu_Y, \sigma^2_Y)</math> son [[variable aleatoria|variables aleatorias]] normalesnormais e [[independencia estatística|independentes]] entón:

#* O seu produto <math>X Y</math> segue unha distribución con densidade <math>p</math> dada por #*:<math>p(z) = \frac{1}{\pi\,\sigma_X\,\sigma_Y} \; K_0\left(\frac{|z|}{\sigma_X\,\sigma_Y}\right),</math> onde <math>K_0</math> é unha [[Funciónfunción de Bessel modificada]].

#* OA seusúa ratiorazón segue unha [[distribución de Cauchy]] con <math>X/Y \sim \mathrm{Cauchy}(0, \sigma_X/\sigma_Y)</math>.

# Se <math>X_1, \cdots, X_n</math> son variables independentes estándar e normalesnormais, entón <math>X_1^2 + \cdots + X_n^2</math> segue unha [[distribución chi-cuadradakhi cadrado]] con ''n'' graos de liberdade.

=== Estandarización de variables aleatorias normalesnormais ===

Como consecuencia da Propiedadepropiedade 1, é posible relacionar tódalas variables aleatorias normales coa normal estándar.

Unha concecuenciaconsecuencia importante é que a [[función de distribución]] (cdf) dunha distribución xeral normal é entón

A distribución estándar normal está tabulada, e as outras distribucións normalesnormais son simples transformacións da estándar. Polo tanto, pódense utilizar valores tabulados da función de distribución da normal estándar para atopar os valores da función de distribución dunha normal xeral.

Algúns dos primeiros [[momento (matemáticas)|momentos]] da distribución normal son:

Tódolos ''[[cumulantcumulante]]s'' da distribución normal despois do segundo son cero.