Número primo de Mersenne: Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
Moedagalega (conversa | contribucións)
Engadiuse categoría.
Moedagalega (conversa | contribucións)
Axustes tipográficos.
Liña 1:
Un número ''M'' é un '''número de Mersenne '''se é unha unidade menor que unha potencia de 2. '''''MnM<small><sub>n</sub></small> = 2n2<sup>n</sup> − 1'''''. Un '''número primo de Mersenne '''é un número de Mersenne que ademais é [[Número primo|primo]], é dicir, '''MnM<sub>n</sub> = 2n − 1''', con ''n'' primo (non é unha condición suficiente que ''n'' sexa primo para que ''Mn'' o sexa).
 
Denomínanse así en memoria do filósofo e matemático francés do século XVII [[Marin Mersenne]], quen na súa ''Cognitata Physico-Mathematica'' realizou unha serie de postulados sobre eles que só puido refinarse tres séculos despois. Aínda que se coñece que estes números xa eran considerados por [[Euclides de Alexandría]] (360 a.C. a 295 a.C.), o eminente [[matemático]] [[Platonismo|platónico]], creador da [[xeometría euclidiana]], Marin Mersenne chegou a compilar unha listxea de números primos de Mersenne con expoñentes menores ou iguais a 257, e conxecturou acerca de que eran os únicos números primos desa forma. A súa listaxe só resultó ser parcialmente correcta, xa que por erro incluíu M67M<sub>67</sub> e M257M<sub>257</sub>, que son compostos, e omitiu M61M<sub>61</sub>, M89M<sub>89</sub> e M107M<sub>107</sub>, que son primos; e a súa conxectura revelaríase falsa coa descuberta de números primos de Mersenne máis grandes. Non achegou indicación ningunha sobre como deu con esa listaxe, e a súa verificación rigorosa só se completou máis de dous séculos despois.
* Forman a serie de números de Mersenne primos: M2M<sub>2</sub> = 3, M<sub>3</sub>, M3 = 7, M<sub>75</sub>, M5 = 31, M7M<sub>7</sub> = 127, M13M<sub>13</sub> = 8.191, M17M<sub>17</sub> = 131.071, M19M<sub>19</sub> = 524.287...
* Forman a serie de números de Mersenne non-primos: M<sub>0</sub> = 0 (composto, par); M<sub>1</sub> = 1 (singular, ímpar); M4M<sub>4</sub> = 15, M6M<sub>6</sub> = 63, M8M<sub>8</sub> = 255, M9M<sub>9</sub> = 511, M10M<sub>10</sub> = 1.023, M11M<sub>11</sub> = 2.047, M12M<sub>12</sub> = 4.095...
== Propiedades ==
Un resultado eleme<math />tal sobre os números de Mersenne afirma que se '''2n – 1''' é un número primo, daquela ''n'' tamén é un [[Número primo|número primo.]] Iso porque o [[polinomio]] '''xn<math></math>m –''' 1''' é divisible polo polinomio '''xn – 1'''.<math></math>'''e os dous factores para '''x = 2''' son números maiores que 1.<math></math>