Xeometría non euclidiana: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
→Bibliografía: Arranxos |
|||
Liña 8:
== Historia ==
O primeiro exemplo de xeometría non euclidiana foi a [[xeometría hiperbólica|hiperbólica]], teorizada inicialmente por [[Immanuel Kant]]{{Cómpre referencia}}, formalizada posterior e independentemente por varios autores a principios do [[século XIX]] tales como [[Carl Friedrich Gauss]], [[Nikolai Ivanovich Lobachevski|Nikolái Lobachevski]], [[János Bolyai]] e [[Ferdinand Schweickard]].▼
Os desenvolvementos de xeometrías non euclidianas xestáronse nos seus comezos co obxectivo de construír modelos explícitos nos que non se cumprise o [[quinto postulado de Euclides]]. O primeiro exemplo de xeometría non euclidiana foi a [[xeometría hiperbólica|hiperbólica]], teorizada inicialmente por [[Immanuel Kant]].<ref>Imre Toth, "Gott und Geometrie: Eine viktorianische Kontroverse," ''Evolutionstheorie und ihre Evolution'', Dieter Henrich, ed. (Schriftenreihe der Universität Regensburg, band 7, 1982) pp. 141–204.</ref> Na súa primeira obra publicada, ''Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte und Beurteilung der Beweise derer sich Herr von [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] und anderer Mechaniker in dieser Streitsache bedient haben'' ("Pensamentos sobre a verdadeira estimación das forzas vivas", 1746), [[Immanuel Kant]] considerou espazos de máis de tres dimensións e afirmou:
{{Cita|Unha ciencia de todas estas posibles clases de espazo sería sen dúbida a empresa máis elevada que un entendemento finito podería acometer no campo da Xeometría... Se é posible que existan extensións con outras dimensións, tamén é moi probable que Deus as trouxese á existencia, porque as súas obras teñen toda a magnitude e variedade de que son capaces.}}
Esas posibles xeometrías que Kant entreviu son as que hoxe se chaman xeometrías euclidianas de dimensión maior que 3.
▲
▲Por outra banda, xa dende a antigüidade considerouse que o quinto postulado do libro de Euclides non era tan evidente como os outros catro pois, ao afirmar que certas rectas (as paralelas) non se cortarán ao prolongalas indefinidamente, fala dunha construción mental un tanto abstracta. Por iso durante moitos séculos tentouse sen éxito demostralo a partir dos outros catro. A principios do século XIX, tentouse demostralo por [[redución ao absurdo]], supondo que é falso e tratando de obter unha contradición. Con todo, lonxe de chegar a un absurdo atopouse que existían xeometrías coherentes diferentes da euclidiana. Descubriuse así a primeira xeometría non euclidiana (en concreto o primeiro exemplo que se logrou era unha xeometría chamada hiperbólica).
== Xeometrías de curvatura constante ==
| |||