Wikipedia

Xeometría non euclidiana: Diferenzas entre revisións

Explorar o historial de forma interactiva
← Edición máis vellaEdición máis nova →
Contido eliminado Contido engadido
VisualTexto wiki
Jglamela (conversa | contribucións)
41.144 edicións
Jglamela (conversa | contribucións)
41.144 edicións
Liña 53:
A proposta de Gauss, a disertación de [[Bernhard Riemann|Riemann]] versou sobre a hipótese da Xeometría. Na súa tese, Riemann considera as posibles xeometrías que infinitesimalmente (é dicir, en rexións moi pequenas) sexan euclidianas, cuxo estudo se coñece hoxe en día como [[xeometría de Riemann|xeometrías riemannianas.]] Estas xeometrías resultan en xeral non homoxéneas: algunhas das propiedades do espazo poden diferir dun punto a outro, en particular o valor da curvatura.
 
Para o estudo destas xeometrías Riemann introduciu o formalismo do tensor de curvatura e demostrou que a xeometría euclidiana, a xeometría hiperbólica e a xeometría elíptica son casos particulares de xeometrías riemanninanas, caracterizadas por valores constantes do tensor de [[Curvatura|curvatura.]]. Nunha xeometría riemanninana xeral, o tensor de curvatura terá valores variables ao longo de diferentes puntos de devandita xeometría.
 
Iso fai que a xeometría non sexa homoxénea, e permite distinguir uns puntos doutros. Isto é relevante na teoría da relatividade xeral, xa que en principio é posible facer experimentos de medición de distancias e ángulos que permitan distinguir uns puntos do espazo doutros, tal como especifican numerosos experimentos mentais imaxinados por Einstein e outros nos que un experimentador encerrado nunha caixa pode realizar experimentos para decidir a natureza do espazo-tempo que lle rodea.
 
Finalme<math />teFinalmente un<math /> aspecto i<math />nteresanteinteresante da xeometría riemanniana é que se a curvatura non é constante entón o grupo de isometría do espazo ten dimensión estritamente menor que <math>n(n+1)/2</math>, sendo <math>n</math> a dimensión do espazo. En concreto segundo a relatividade xeral un espazo-tempo cunha distribución moi irregular da materia podería ter un grupo de isometría trivial de dimensión 0.
n
(
n
<math />
<math />
)
/
<math />
{\displaystyle \scriptstyle n(n+1)/2}
sendo
n
{<math />}
a dimensión do espazo.<math /> En concreto segundo a relatividade xeral un espazo-tempo cunha distribución moi irregular da materia podería ter un grupo de isometría trivial de dimensión 0.
 
=== Xeometría do espazo-tempo e teoría da relatividade ===
Traído desde «https://gl.wikipedia.org/wiki/Xeometría_non_euclidiana»