Wikipedia

Xeometría non euclidiana: Diferenzas entre revisións

Explorar o historial de forma interactiva
← Edición máis vellaEdición máis nova →
Contido eliminado Contido engadido
VisualTexto wiki
Jglamela (conversa | contribucións)
41.144 edicións
Jglamela (conversa | contribucións)
41.144 edicións
Liña 38:
 
=== Aspectos matemáticos ===
Os espazos de curvatura constante o [[tensor de curvatura]] de Riemann vén dado en compoñentes pola seguinte expresión:
{{Ecuación|<math>R_{ijkl} = C (g_{il}g_{jk}-g_{ik}g_{jl})\,</math>|3=left}}onde
onde <math>\scriptstyle g_{ij}</math> é o [[tensor métrico]] expresado en [[coordenadas curvilíneas]] calquera. O [[tensor de Ricci]] <math>\scriptstyle R_{ij}</math> e a [[curvatura escalar]] <math>\scriptstyle S</math> son proporcionais respectivamente ao tensor métrico e á curvatura:
{{ecuación|
<math />
<math>R_{ij} = (n-1)C g_{ij}, \qquad S = n(n-1)C</math>
||left}}
<math />
onde <math>\scriptstyle n</math> é a dimensión do espazo.▼
<math />
{\displaystyle \scriptstyle g_{ij}}
é o [[tensor métrico]] expresado en [[coordenadas curvilíneas]] calquera.<math /> O [[tensor de Ricci]]
R
i
<math />
{\di<math />playstyle \scriptstyle R_{ij}}
e a [[curvatura escalar]]
S
{<math />}
son proporcionais respectivamente ao tensor métrico e á curvatura:<math /><math />{{Ecuación|<math>R_{ij} = (n-1)C g_{ij}, \qquad S = n(n-1)C</math>|3=left}}e onde
<math />
{<math />}
▲é a dimensión do espazo.
 
Outro aspecto interesan<math />teinteresante é que ta<math />ntotanto na xeometría hiperbólica, como na xeometría elíptica homoxéneas o grupo de isometría do espazo completo é un [[grupo de Lie]] de dimensión <math>\scriptstyle n(n+1)/2</math>, que coincide coa dimensión do [[grupo de isometría]] dun espazo euclidiano de dimensión <math>n</math> (aínda que os tres grupos son diferentes).
n
(
n
<math />
<math />
)
/
<math />
{\displaystyle \scriptstyle n(n+1)/2}
, que coincide coa dimensión do [[grupo de isometría]] dun espazo Euclideo de dimensión n (aínda que os tres grupos son diferentes).<math />
 
== Xeometrías de curvatura non constante ==
Traído desde «https://gl.wikipedia.org/wiki/Xeometría_non_euclidiana»