Xeometría non euclidiana: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
en uso |
Arranxos |
||
Liña 1:
{{enuso}}
[[Ficheiro:Noneuclid.svg|dereita|miniatura|400x400px|O tres tipos de xeometrías homoxéneas posibles, ademais da xeometría euclidiana de curvatura nula, son a [[xeometría elíptica]] de curvatura positiva, e a [[xeometría hiperbólica]] de curvatura negativa. Se se consideran xeometrías non euclidianas homoxéneas entón existe unha infinidade de posibles xeometrías, descritas polas [[variedade riemanniana|variedades riemannianas]] xerais.]]
Denomínase '''xeometría non euclidiana''', a calquera forma de [[xeometría]] cuxos [[Postulados de Euclides|postulados]] e propiedades difiren nalgún punto dos establecidos por [[Euclides]] nos seus tratado ''[[Elementos de Euclides|Elementos
* A '''[[xeometría euclidiana]]''' satisfai o cinco postulados de Euclides e ten curvatura cero (é dicir suponse nun espazo [[Plano (xeometría)|plano]] polo que a suma do tres ángulos interiores dun [[triángulo]] é sempre 180°.).
* A '''[[xeometría hiperbólica]]''' satisfai só o catro primeiros postulados de Euclides e ten curvatura negativa (nesta xeometría, por exemplo, a suma dos tres ángulos interiores dun triángulo é inferior a 180°).
* A '''[[xeometría elíptica]]''' satisfai só os catro primeiros postulados de Euclides e ten curvatura positiva (nesta xeometría, por exemplo, a suma do tres ángulos interiores dun triángulo é maior a 180°).
Todos estes son casos particulares de [[variedade de Riemann|xeometrías riemannianas]], nos que a curvatura é constante; se se admite a posibilidade de que a curvatura intrínseca da xeometría varíe dun punto a outro tense un caso de xeometría riemanniana xeral, como sucede na [[Relatividade xeral|teoría da relatividade xeral]], onde a gravidade causa unha curvatura non homoxénea no [[espazo-tempo]], sendo maior a curvatura preto das concentracións de masa, o cal se percibe como un campo gravitatorio atractivo.
== Historia ==
O primeiro exemplo de xeometría non euclidiana foi a [[xeometría hiperbólica|hiperbólica]], teorizada inicialmente por [[Immanuel Kant
Os desenvolvementos de xeometrías non euclidianas xestáronse nos seus comezos co obxectivo de construír modelos explícitos nos que non se cumprise o [[quinto postulado de Euclides]].
A xeometría euclideana fora desenvolvida polos gregos e exposta por Euclides na obra ''[[Elementos de Euclides|
Esas posibles xeometrías que Kant entreviu son as que hoxe se chaman xeometrías euclidianas de dimensión maior que 3.
▲dieser ''Streitsache bedient haben'' ("Pensamentos sobre a verdadeira estimación das forzas vivas", 1746), [[Immanuel Kant]] considera espazos de máis de tres dimensións e afirma:{{Cita|Unha ciencia de todas estas posibles clases de espazo sería sen dúbida a empresa máis elevada que un entendemento finito podería acometer no campo da Xeometría... Se é posible que existan extensións con outras dimensións, tamén é moi probable que Dios as trouxese á existencia, porque as súas obras teñen toda a magnitude e variedade de que son capaces.}}Esas posibles xeometrías que Kant entrevé son as que hoxe se chaman xeometrías euclidianas de dimensión maior que 3.
Por outra banda, xa
== Xeometrías de curvatura constante ==
Liña 112 ⟶ 110:
== Véxase tamén ==
* [[Xeometría euclidiana]]▼
* [[Geometría hiperbólica|Xeometría hiperbólica]]▼
* [[Geometría de Riemann|Xeometría de Riemann]]▼
* [[Geometría elíptica|Xeometría elíptica]]▼
=== Bibliografía ===
* N. A'Campoy A. Papadopoulos (2012) ''Notes on hyperbolic geometry'', in: Strasbourg Master class on Geometry, pp. 1-182, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, Vol. 18, Zürich: European Mathematical Society (EMS), 461 pages, SBN ISBN 978-3-03719-105-7, DOI 10.4171/105.
Liña 128 ⟶ 119:
* Milnor, John W. (1982) Hyperbolic geometry: The first 150 years, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Volume 6, Number 1, pp. 9–24.
* John Stillwell (1996) ''Sources of Hyperbolic Geometry'', American Mathematical Society ISBN 0-8218-0529-0 .
=== Outros artigos ===
▲* [[Xeometría euclidiana]]
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Xeometría]]
|