Wikipedia

Plano (xeometría): Diferenzas entre revisións

Explorar o historial de forma interactiva
← Edición máis vellaEdición máis nova →
Contido eliminado Contido engadido
VisualTexto wiki
Jglamela (conversa | contribucións)
41.144 edicións
Jglamela (conversa | contribucións)
41.144 edicións
Liña 53:
 
=== Distancia dun punto a un plano ===
Para un plano calquera <math>\Pi : a x + b y + c z + d = 0\,</math> e un punto calquera <math>\bold p_1 = (x_1,y_1,z_1) </math> non necesariamente contido no plano '''Π''', a menor distancia entre '''P<sub>1</sub>''' e o plano '''Π''' é:
Para un plano <math />alquera
:<math> D = \frac{\left | a x_1 + b y_1 + c z_1+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}. </math>
Π
 
:
a x
+
<math />
<math />
<math />
c
z
<math />
<math />
=
<math />
{<math /> \Pi :a<math />+by+c<math />+d=0\,}
<math /> un punto calquera
p
1
=
(
x
<math />
, y
<math />
,
z
<math />
)
{\displaystyle {\mathbf {p}}_{1}=(x_{1},e_{1},z_{1})}
non necesariamente contido no plano '''Π''', a menor distancia entre P1 e o plano <math /> é:<math /><math />
: <math />
Do anterior dedúcese que o punto P1 pertencerá ao plano '''Π''' se e só se D=0.
 
Se os coeficientes a, b e c da<math /> ecuación canónica dun plano calquera están [[Vector unitario|normalizados]], é dicir cando <math>\sqrt{a^2+b^2+c^2}=1</math>, entón a fórmula anterior de distáncia D redúcese a :<math> D = \ | a x_1 + b y_1 + c z_1+d | .</math>▼
 
▲Se os coeficientes a, b e c da<math /> ecuación canónica dun plano calquera están [[Vector unitario|normalizados]], é dicir cando
a 2
+
'''''b'''''
<math />
<math />
c
<math />
=
<math />
<nowiki>{\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=1}
, entón a fórmula anterior de distáncia D redúcese a:</nowiki><math />
: <math />}<math />
== Semiplano ==
[[Ficheiro:Graph-paper.svg|miniatura|200x200px|Plano cuadriculado.]]
Traído desde «https://gl.wikipedia.org/wiki/Plano_(xeometría)»