Plano (xeometría): Diferenzas entre revisións

Contido eliminado Contido engadido
Jglamela (conversa | contribucións)
Creada como tradución da páxina "Plano (geometría)"
 
Jglamela (conversa | contribucións)
Liña 31:
Un plano queda definido polos seguintes elementos xeométricos: un punto e dous vectores:
 
Punto '''P'''unto P = (x1x<sub>1</sub>, y1y<sub>1</sub>, z1z<sub>1</sub>)<br />
'''V'''ectorVector '''u''' = (uxu<sub>x</sub>, uyu<sub>y</sub>, uzu<sub>z</sub>)<br />
Vector '''v''' = (a2a<sub>2</sub>, b2b<sub>2</sub>, c2c<sub>2</sub>)<br />
{| align="center" border="1" align=center
|<math>(x,y,z)= (x_1, y_1 ,z_1)+ m(u_x, u_y ,u_z) +n(a_2, b_2 ,c_2) \,\!</math>
|}
 
 
 
 
 
{| align="center" border="1"
|<math />
|}
Esta é a forma vectorial do plano; con todo a forma máis utilizada é a reducida, resultado de igualar a cero o [[Determinante (matemáticas)|determinante]] formado polos dous vectores e o punto xenérico X = (x, y, z) co punto dado. Deste xeito a ecuación do plano é:
:<math>\begin{vmatrix}(\mathbf{X}-\mathbf{P})\\ \mathbf{u} \\ \mathbf{v}\end{vmatrix}=0 => \begin{vmatrix}x-P_x & y-P_y & z-P_z\\ u_x & u_y & u_z \\ v_x & v_y & v_z\end{vmatrix}=0 => A x +B y +C z + D =0</math>
: <math />
Onde (A, B, C) é un vector perpendicular ao plano, coincide co [[produto vectorial]] dos vectores ou e v.
A fórmula para determinar a ecuación cando non está na orixe é:
:: <math>a(x-h)+b(y-k)+c(z-j)=0 \,</math>
 
=== Posición relativa entre dous planos ===