Diferenzas entre revisións de «Conxunto aberto»

Traducido de pt.wiki, despois da conversa co usuario:Petillés
(Redirixida cara a "Espazo topolóxico")
 
(Traducido de pt.wiki, despois da conversa co usuario:Petillés)
En [[topoloxía]], dise que un [[conxunto]] é '''aberto''' se unha pequena variación dun ponto dese conxunto manteno no conxunto.
#REDIRECCIÓN [[Espazo topolóxico]]
 
== Definición en espazos topolóxicos ==
#REDIRECCIÓN{{Artigo [[principal|Espazo topolóxico]]}}
En topoloxía o concepto de aberto é básico: unha topoloxía ''T'' nun conxunto ''X'' é definida como un subconxunto do conxunto das partes de ''X'' (satisfacendo determinadas propiedades), e cada elemento de ''T'' chámase aberto ou conxunto aberto.
 
== Abertos nun espazo métrico ==
{{Artigo principal|Espazo métrico}}
Un subconxunto dun [[espazo métrico]] <math>X\,\!</math> é aberto se, para cada punto <math>a\in X</math>, existe <math>\epsilon>0\,\!</math> tal que a bóla aberta <math>B(a,\epsilon)\,\!</math> está contida en <math>X\,\!</math>.
 
== Propiedades ==
* Nun espazo topolóxico ou espazo métrico ''X'', o [[conxunto baleiro]] e o propio conxunto ''X'' son abertos.
* Un conxunto é aberto se e só se coincidir co seu [[interior]].
* Un conxunto é aberto se e só se o seu complementario for [[conxunto pechado|pechado]].
* A intersección de dous conxuntos abertos é un conxunto aberto.
* A unión de calquera cantidade (mesmo infinita) de conxuntos abertos é un conxunto aberto.
 
== Abertos de <math>\R</math> ==
Como <math>\R</math> (coa topoloxía usual) é un espazo métrico, un subconxunto <math>X\,\!</math> de <math>\R</math> é aberto se, para cada punto <math>a\in\R</math>, existe <math>\epsilon\,\!</math> tal que <math>(a-\epsilon,a+\epsilon)\subset X</math>.
 
En <math>\R</math>, un subconxunto é aberto se e só for reunión (posiblemente infinita) de intervalos abertos.
O propio conxunto dos números reais é un conxunto aberto.
 
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Topoloxía]]
37.944

edicións