|
En [[probabilidade]] e [[estatística]], oa '''desvíodesviación estándar''', '''desvíodesviación típicotípica'''<ref name=masa>{{cita libro|apelidos=Masa Vázquez|nome=Xosé M.|apelidos2=Fortes López|nome2=Belén|título=Vocabulario de Matemáticas|ano=1995|editorial=Servizo de Normalización Lingüística da Universidade de Santiago de Compostela|isbn=84-8121-369-1}}</ref> ou '''desvíodesviación padrón'''<ref name=masa/> é a medida máis común de [[dispersión]]. De xeito sinxelo, mide como están de dispersos os valores nunha colección de datos.
OA desvíodesviación estándar está definida como a [[raíz cadrada]] da [[varianza]]. Defínese desta maneira para dar unha medida da dispersión que é (1) un número non negativo e (2) ten as mesmas unidades que os datos.
O termo ''desvíodesviación estándar'' foi introducido en estatística por [[Karl Pearson]] en [[1894]].
== Interpretación e aplicación ==
OA desvíodesviación estándar é unha medida do grao de dispersión dos datos do valor medio. Dito doutra maneira, oa desvíodesviación estándar é simplemente a "media" ou variación esperada con respecto da [[media aritmética]].
UnUnha desvíodesviación estándar grande indica que os puntos están lonxe da media e ununha desvíodesviación pequeno indica que os datos están agrupados cerca da media.
Por exemplo, as tres mostras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) e (6, 6, 8, 8) cada unha teñen unha media de 7. OsAs seussúas desvíosdesviacións estándar son 7, 5 e 1, respectivamente. A terceira mostra ten ununha desvíodesviación moito menor que as outras dúas porque os seus valores están máis próximaspróximos a 7.
OA desvíodesviación estándar pode ser interpretado como unha medida de incerteza. OA desvíodesviación estándar dun grupo repetido de [[medida]]s dá a [[precisión]] destas. Cando se vai determinar se un grupo de medidas está de acordo co modelo teórico, oa desvíodesviación estándar desas medidas é de vital importancia: se a media das medidas está demasiado afastada da predición (coa distancia medida en desvíosdesviacións estándar), entón considérase que as medidas contradín a teoría. Isto é de esperarse xa que as medicións caen fóra do rango de valores dos cales sería razoable esperar que ocorresen se o modelo teórico fose correcto.
== Formulación ==
OA desvíodesviación estándar (DS/DE) é unha medida de [[dispersión]] usada en [[estatística]] que indica canto tenden a afastarse os valores puntuais da [[media aritmética|media]] nunha distribución. De feito, especificamente oa desvíodesviación estándar é "a media da distancia de cada punto respecto do valor medio". Adóitase representar por unhaun '''S''' ou coa letra sigma, <math>\sigma^{}_{}</math>. Esta medida é máis estable que o [[percorrido]] e toma en consideración o valor de cada dato.
É posible calcular oa desvíodesviación estándar como a [[raíz cadrada]] da integral
:<math>{\sigma}^2 = \int_{-\infty}^\infty {(x - \mu)}^2 f(x) dx</math>
==Exemplo==
Aquí móstrase como calcular oa desvíodesviación estándar de undun conxunto de datos. Os datos representan a idade dos membros de un grupo de nenos. { 5, 6, 8, 9 }
1. Calcular a media <math>\overline{x}</math>.
2. Calcular oa desvíodesviación estándar <math>\sigma\,\!</math>
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}</math>
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{10}{4}}</math>
:<math>\sigma = 1.5811\,\!</math> EsteEsta é oa desvíodesviación estándar.
== Notas ==
| 