Análise numérica: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
arranxos |
Amplío de es.wiki |
||
Liña 12:
Antes da chegada das computadoras modernas, os métodos numéricos adoitaban depender de [[interpolación]]s manuais en longas táboas impresas. Desde mediados do [[século XX]] as computadoras calculan as funcións requiridas. Porén, os algoritmos de interpolación pódense usar coma parte do [[software]] para resolver ecuacións diferenciais.
== Problemas ==
Os problemas desta disciplina pódense dividir en dous grupos fundamentais:
* Problemas de dimensión finita: aqueles que teñen unha resposta dentro dun conxunto finito de números, como as [[ecuación alxébrica|ecuacións alxébricas]], os [[determinante (matemáticas)|determinantes]], os problemas de [[valores propios]] etc.
* Problemas de dimensión infinita: problemas nos que na súa solución ou formulación interveñen elementos descritos por unha cantidade infinita de números, como a integración e a [[Derivación (matemática)|derivación]] numéricas, o cálculo de ecuacións diferenciais, a [[interpolación]] etc.
== Áreas de estudo ==
A análise numérica divídese en diferentes disciplinas segundo o problema que hai que resolver.
=== Cálculo dos valores dunha función ===
Un dos problemas máis sinxelos é a avaliación dunha función nun punto dado. Para os polinomios, un dos métodos máis empregados é o [[algoritmo de Horner]], xa que reduce o número de operacións que hai que levar a cabo.
=== Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións ===
Outro problema fundamental é calcular a solución dunha [[ecuación]] ou sistema de ecuacións dado. Distínguense dous casos dependendo de se a ecuación ou o sistema é ou non linear. Por exemplo, a ecuación <math>2x+5=3</math> é linear, mentres que a [[ecuación de segundo grao]] <math>2x^2+5=3</math> non o é.
Na resolución numérica de ecuacións non lineares algúns dos métodos máis coñecidos son os método de [[método de bisección|bisección]], da [[Método da secante|secante]] e da ''[[Método da regula falsi|regula falsi]]''. Se a función é ademais [[derivable]] e a derivada é coñecida, emprégase moito o [[método de Newton]], que é un [[Método iterativo|método de iteración de punto fixo]].
=== Descomposición espectral e en valores singulares ===
Algúns problemas importantes poden expresarse en termos de [[descomposición espectral]] (o cálculo dos [[vectores e valores propios]] dunha matriz) ou de [[descomposición en valores singulares]].
=== Optimización ===
Os problemas de optimización buscan o punto para o que unha función dada acada o seu máximo ou mínimo. Exemplos destes problemas é a [[programación linear]] na que tanto a función obxectivo como as restricións son lineares. Un método célebre de programación linear é o [[método simplex]].
=== Evaluación de integrais ===
A integración numérica busca calcular o valor dunha [[integral definida]]. Os métodos máis populares empregan algunha das [[fórmulas de Newton–Cotes]], que se basean nunha estratexia de "divide e vencerás", dividindo o intervalo de integración en subintervalos e calculando a integral como unha suma.
=== Ecuacións diferenciais ===
A análise numérica tamén pode calcular solucións aproximadas de [[ecuacións diferenciais]], tanto [[ecuación diferencial ordinaria|ordinarias]] como [[ecuación en derivadas parciais|en derivadas parciais]]. Os métodos empregados adoitan basearse en discretizar a ecuación correspondente.
==Notas==
{{listaref}}
{{Matemáticas}}
| |||