Función: Diferenzas entre revisións

[[Ficheiro:PolygonsFunction.svg|miniatura|275px|Na imaxe amósase unha función entre un conxunto de [[polígono]]s e un conxunto de [[número natural|números]]. A cada polígono correspóndelle o seu número de [[lado (xeometría)|lados]].]]

[[Ficheiro:FunctionMachine.svg|miniatura|220px|Unha función vista como unha «[[caixa negra (sistemas)|caixa negra]]», que transforma os valores ou obxectos de «entrada» nos valores ou obxectos de «saída»]]

 

Intuitivamente, unha función é un xeito de asociar a cada valor do argumento ''x'' un único valor da función ''f''(''x''). Isto pódese facer especificando a través dunha [[fórmula]], unha [[relación]] gráfica entre diagramas representando os dous conxuntos, ou dunha regra de asociación, mesmo pódese construír cunha táboa de correspondencia. Entre conxuntos numéricos é común representarmos funcións polos seus gráficos, cada par de elementos relacionados pola función determina un punto nesta representación, a restrición de unicidade da imaxe implica que existe un único punto para ''f'' en cada valor independente ''x''. Este concepto é [[determinismo|determinístico]], sempre produce o mesmo resultado a partir dunha dada entrada (a xeneralización aos valores aleatorios é chamada de [[función estocástica]]). Unha función pode ser vista como unha "[[máquina]]" ou "[[caixa negra]]" que converte entradas válidas en saídas de forma unívoca, por iso algúns autores chaman ás funcións "relacións unívocas".

Unha xeneralización directa é permitir que funcións dependan non só dun único valor, mais de varios. Por exemplo esta función de dúas variables,

:<math>g(x,y)=xy</math>

 

En base ao xeito en que se especifica unha función, esta pode chamarse función explícita (exemplo de riba) ou función implícita, como en

Vimos que a noción intuitiva de funcións non se limita a computacións usando apenas números e tampouco se limita a computacións; a noción matemática de funcións é máis xeral e non se limita tampouco a situacións que inclúan números. En vez diso, unha función liga un "dominio" (conxunto de valores de entrada) cun segundo conxunto o "contra- dominio" (ou [[codominio]]) de tal forma que a cada elemento do dominio está asociado exactamente un elemento do contra-dominio, o conxunto dos elementos do contra-dominio que son relacionados pola ''f'' a algún ''x'' do dominio, chámase "conxunto-imaxe" ou "imaxe" . As funcións defínense abstractamente por certas relacións, como veremos mais adiante. Por causa da súa xeneralización, as funcións aparecen en moitos contextos matemáticos, e moitos campos da matemática baséanse no estudo de funcións.

 

 

== Historia ==