A '''Análise Funcional''' adícase ao estudio dos espazos de [[función]]s e das relacionsrelacións definidas entre eles, sendo unha póla das [[Matemáticas]] na que xuntansese xuntan a [[Análise Matemática]] e a [[Álxebra]]. Por iso, esta área ten o seu cerne no estudio dos [[Espazo vectorial|espazos vectoriais]] de dimensión infinita que posúen algun tipo de estrutura topolóxica. Tamén pertencen a esta área as xeneralizacións dos conceptos clásicos de [[derivada]], [[integral]], [[Base (A1xebra linear)|base]] ou [[dualidade]].
As suassúas raíces históricas son profundas e antigas e así a verba ''[[funcional (Matemáticas)|funcional]]'' ten a súa orixe no século XVII, pois ven do [[Cálculo de Variacións]] creado por [[Jacob Bernoulli]]. O estudio das [[Series de Fourier]], o seu desenvolvemento nas [[transformada de Fourier|transformadas de Fourier]], os traballos de [[Erik Ivar Fredholm]] sobre [[ecuación integral|ecuacións integrais]] son, entre outros, os que consideransese consideran historicamente maismáis importantes. ConsideranseConsidéranse como fundadores da Análise Funcional a [[David Hilbert]], [[Stefan Banach]], [[Riesz, Frigyes|Frigyes Riesz]] e [[Maurice René Fréchet]].
