Diferenzas entre revisións de «Número primo»

Arranxos
(retiro ligazóns agora proporcionadas polo Wikidata)
(Arranxos)
{{Números}}
'''Número primo''' é un [[número natural]] maior que 1 e que ten exactamente dous [[divisor]]es positivos distintos: 1 e el mesmo. Se un número natural é maior que 1 e non é primo, dise que é '''[[número composto'''|composto]]. Por convención, os números [[cero|0]] e [[un|1]] non son primos nin compostos.
O concepto de número primo é moi importante na [[teoría dos números]]. Un dos resultados da teoría dos números é o [[Teorema Fundamental da Aritmética]], que afirma que calquera número enteiro positivo pode ser escrito univocamente como o produto de varios números primos (chamados '''"factores primos'''"). Ao proceso que receberecibe como argumento un número e devolve os seus factores primos chámase [[decomposicióndescomposición en factores primos]]. Antes do desenvolvemento do cálculo automático, a determinación dos factores primos era un proceso traballoso en extremo, mais a finais do século XVIII xa existían, grazas ao labor dalgúns matemáticos, entre os cales estaban [[Anton Felkel]] e [[Jurix Batolomex Vega]], extensas táboas abranxendoabranguendo o intervalo desde a unidade ata algúns millóns.
 
Colocando os números primos en orde crecente, temos que os primeiros elementos son:
Exemplos de decomposicións:
 
* 4 = 2 ×  ⋅ 2
* 6 = 2 ×  ⋅ 3
* 8 = 2 ×  ⋅ 2 ×  ⋅ 2
* 9 = 3 ×  ⋅ 3
* 10 = 2 ×  ⋅ 5
 
== Teoremas dos números primos ==
# Dado un número natural <math>n</math>, cal é a proporción de números primos entre os números menores que <math>n</math>?
 
A resposta a primeira cuestión é que o conxunto dos primos é infinito. Podemos demostrardemostralo da seguinte forma:
 
Supoña , por absurdo , que o número de primos sexa finito e sexan <math> p_1, p_2, p_3,..., p_n </math> os primos. Sexa <math> P </math> o número tal que
 
<math>P</math> = <math>\prod_{i=1}^n p_i +1</math> onde <math>\prod</math> denota o produto.
 
Temos que <math>P</math> non é primo (por hipótese), logo existe un número primo <math> q </math> tal que <math> q \mid\ P </math>.
Mais obviamente <math> q \ne\ p_1,p_2,...p_n </math>. Logo existe un novo número primo, o que é unha contradición.
existe un novo número primo, o que é unha contradición.
 
A resposta para a segunda pregunta é que esa proporción se aproximará máis a <math>n:\ln (n)</math> canto maior sexa n, onde <math>\ln</math> é o logaritmo natural.
== Grupos e secuencias de números primos ==
 
Coñécense dous grupos de números primos, dos tipos:
 
do tipo:
 
:(4n+1) - pódense sempre escribir como (<math>x^2+y^2</math>)
:(4n-1) - nunca se poden escribir como (<math>x^2+y^2</math>)
 
Tratándose de números primos, é perigoso facer unha xeneralización apenas con base nunha observación, non solidamente comprobada matematicamente. Vexamos oPor exemplo:, [[trinta e un|31]], 331, 3&nbsp;331, 33&nbsp;331, 333&nbsp;331, 3&nbsp;333&nbsp;331 e 33&nbsp;333&nbsp;331 son primos, mais 333&nbsp;333&nbsp;331 non é (333&nbsp;333&nbsp;331 = 17&nbsp;⋅&nbsp;19&nbsp;607&nbsp;843).
 
[[trinta e un|31]], 331, 3.331, 33.331, 333.331, 3.333.331 e 33.333.331 son primos
 
mais
 
333.333.331 non é: (333.333.331 = 17 x 19.607.843)
 
== Véxase tamén ==
40.068

edicións