Número primo: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
retiro ligazóns agora proporcionadas polo Wikidata |
Arranxos |
||
Liña 1:
{{Números}}
'''Número primo''' é un [[número natural]] maior que 1 e que ten exactamente dous [[divisor]]es positivos distintos: 1 e el mesmo. Se un número natural é maior que 1 e non é primo, dise que é
O concepto de número primo é moi importante na [[teoría dos números]]. Un dos resultados da teoría dos números é o [[Teorema Fundamental da Aritmética]], que afirma que calquera número enteiro positivo pode ser escrito univocamente como o produto de varios números primos (chamados
Colocando os números primos en orde crecente, temos que os primeiros elementos son:
Liña 10:
Exemplos de decomposicións:
* 4 = 2
* 6 = 2
* 8 = 2
* 9 = 3
* 10 = 2
== Teoremas dos números primos ==
Liña 22:
# Dado un número natural <math>n</math>, cal é a proporción de números primos entre os números menores que <math>n</math>?
A resposta a primeira cuestión é que o conxunto dos primos é infinito. Podemos
Supoña
<math>P</math> = <math>\prod_{i=1}^n p_i +1</math> onde <math>\prod</math> denota o produto.
Temos que <math>P</math> non é primo (por hipótese), logo existe un número primo <math>
Mais obviamente <math> q \ne\ p_1,p_2,...p_n </math>. Logo existe un novo número primo, o que é unha contradición.
A resposta para a segunda pregunta é que esa proporción se aproximará máis a <math>n:\ln (n)</math> canto maior sexa n, onde <math>\ln</math> é o logaritmo natural.
Liña 36 ⟶ 35:
== Grupos e secuencias de números primos ==
Coñécense dous grupos de números primos, dos tipos:
:(4n+1) - pódense sempre escribir como (<math>x^2+y^2</math>)
Liña 46 ⟶ 43:
:(4n-1) - nunca se poden escribir como (<math>x^2+y^2</math>)
Tratándose de números primos, é perigoso facer unha xeneralización apenas con base nunha observación, non solidamente comprobada matematicamente.
== Véxase tamén ==
|