Número composto: Diferenzas entre revisións

Un [[número natural]] é '''composto''' se é maior que 1 e non é [[número primo|primo]]; en outrasnoutras palabras, se ten máis de dous divisores.

Unha característica dos '''números compostos''' é que poden escribirse como produto de dous [[número enteiro|enteiros]] positivos menores ca el. Así, os números 20 e 87 son compostos porque poden expresarse como 4 x  ⋅ 5 e 3 x  ⋅ 29 respectivamente. Porén, nonon é posible facer o mesmo co 17 ou o 23 porque son [[número primo|primos]].

O número composto máis pequeno é o 4, e non existe ningúnnningún que sexa maior que tódolos demais;, xa que existen infinitos números compostos.

A forma máis sinxela de demostrar que un número ''n'' é composto, é encontrar un [[divisor]] ''d'' comprendido entre 1 e ''n'' (1 &nbsp;< &nbsp;''d ''&nbsp;< &nbsp;''n''). Por exemplo, 219 é composto porque ten a 3 por divisor 3. E tamén 371 porque ten a 7 por divisor. Este método deixa de ser efectivo para números que son produto de primos grandes. Unha boa alternativa é utilizar entón o [[pequeno teorema de Fermat]], ou mellor a xeneralización de estedeste debida a Euler.

Como os números [[número primo|primos]] e compostos están entremesturadosmesturados uns cos outros é lóxico preguntarse se existirán secuencias de números '''compostos''' consecutivos de lonxitude arbitraria. A secuencia 32, 33, 34, 35 e 36 é un exemplo de lonxitude 5, e 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 e 126 un exemplo de lonxitude 13. A resposta é que podemos conseguir unha secuencia de números compostos tan largalonga como se desexe. Se desexamos unha secuencia de lonxitude 20, basta tomar os números 21!+2, 21!+3, 21!+4, ... , 21!+21, xa que o primeiro é divisible por 2, o segundo por 3 etcétera.