Toro (xeometría e topoloxía): Diferenzas entre revisións

sen resumo de edición
Contido eliminado Contido engadido
Sen resumo de edición
Sen resumo de edición
Liña 8:
[[Ficheiro:Torus-construction.JPG|thumb|Representación en [[sistema diédrico]] do toro.]]
 
O toro é semellante a un [[pneumático]] hinchado ou a unha [[rosquilla]]. As [[ecuación paramétrica|ecuacións paramétricas]] que o definen o toro son:
:<math>
\begin{cases}
Liña 17:
</math>
 
onde ''R'' é oa traxectodistancia entre o centroeixo dode condutorevolución e o centro dunha sección circular do toro, ''r'' é o radio do conduto, ambas constantes e θ, φ son ángulos que determinan o círculo completo, con <math>\theta, \varphi \in [0,2\pi)</math>.
A ecuación en [[coordenadas cartesianas]] dun toro cuxo eixo é o eixo ''z'' é:
:<math>\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2</math>
 
A superficie ''A'' e o volume ''V'' do toro poden hacharsecalcularse empregando o [[Teorema de Papus de Alexandría]]. Os resultados son:
:<math>A = 4\pi^2 Rr \,</math>
:<math>V = 2\pi^2Rr^2 \,</math>.
:<math>V = 2\pi^2Rr^2 \,</math>, onde <math>R</math> é a distancia do eixo de revolución ao centro dunha sección circular do toro e <math>r</math> é o radio desta sección.
 
== Topoloxía ==
En [[topoloxía]], un toro é unha [[Superficie (matemática)|superficie]] pechada (compacta, sen borde) orientada definida como o[[producto cartesiano]] de dos [[circunferencia]]s: <math>S^1\times S^1</math> e coa [[topoloxía producto]].
 
 
O toro pódese describir tamén como o [[espazo cociente]] do ’’[[Plano euclidiano]]’’ baixo as identificacións
: <math>(''x'', ''y'') ~ (''x''+1,''y'') ~ (''x'', ''y''+1)</math>.
 
Equivalentemente, como o cociente do [[cuadrado]] unidade <math>[0,1]\times[0,1]</math> identificado os lados opostos.
 
 
==Notas==
64

edicións