Diferenzas entre revisións de «Altura (magnitude)»

m
+fusióndesde e pendenteArtigo
m (+fusión)
m (+fusióndesde e pendenteArtigo)
{{fusión desde|altura (xeometríafísica)}}
{{PendenteArtigo|Fusionar e mover a título máis axeitado, p.ex: ''Altura (magnitude)''. Revisar páxina de homónimos despóis disto.}}
{{Matemáticas en progreso}}
{{outroshomónimos|Altura}}
 
En [[xeometría]], a '''altura''' ('''h''') dun obxecto é a lonxitude ou distancia dunha dimensión xeométrica, usualmente vertical ou na dirección da gravidade.
A '''altura''' é a [[distancia]] que presenta un obxecto en movemento respecto a un plano de referencia. O [[cálculo]] da altura é necesaria para analizar tanto as [[caída libre|caídas libres]] como os [[tiro parabólico|tiros parabólicos]]
==Altura máxima nun tiro parabólico==
[[Ficheiro:TiroParabolico.JPG|dereita|miniatura|Tiro parabólico]]
A altura máxima nun [[tiro parabólico]] pode calcularse partindo da ecuación da velocidade do tiro parabólico na súa compoñente vertical.
 
{{Xeometría plana}}
===Datos previos===
Para os cálculos nun [[tiro parabólico]] destas características, tómase coma [[vector]] de [[posición]] inicial o da posición de tiro, e polo tanto:
 
[[Categoría:Xeometríaxeometría]]
<math> r_{0x} = 0 \, </math> (1) e <math> r_{0y} = 0 \, </math> (2)
 
Ademais, a [[Descomposición de vectores|descomposición]] do [[vector]] da [[velocidade]] inicial permite saber que:
 
<math> v_{0y} = v_0 \, \sin \alpha </math> (3) e <math> v_{0x} = v_0 \, \cos \alpha </math> (4)
 
forzas verticais e non horizontais.
 
===Cálculo===
Dado que, partindo dunha velocidade inicial ascendente, é o punto máis alto e onde comeza a descender, cando chega á altura máxima o obxecto ten velocidade nula e polo tanto pódese calcular despexando o tempo que tarda en chegar a ese punto:
 
<math> v_y = v_{0y} + a \, t = v_{0y} -g \, t = 0 \Rightarrow g \, t = v_{0y} \Rightarrow t = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \, \sin \alpha}{g} </math>
 
facendo un último paso en función da ecuación (3).
 
Este é o tempo que se tarda en acadar a altura máxima, e polo tanto pódese substituír na ecuación da posición vertical da partícula. Neste caso para a posición vertical, como xa se dixo (1), colócase o centro do sistema de coordenadas coincidindo co punto de lanzamento inicial, e polo tanto <math> r_{0y} = 0 \, </math>:
 
<math> r_y = r_{0y} + v_{0y} \, t + \frac{1}{2} \, a \, t^2 = 0 + v_{0y} \, \frac{v_{0y}}{g} - \frac{g}{2} \, \left ( \frac{v_{0y}}{g} \right )^2 = </math>
 
<math> = \frac{v_{0y}^2}{g} - \frac{g}{2} \, \frac{v_{0y}^2}{g^2} = \frac{2 \, v_{0y}^2}{2 \, g} - \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{2 \, v_{0y}^2 - v_{0y}^2}{2 \, g} = \frac{v_{0y}^2}{2 \, g} = \frac{v_0^2 \, \sin^2 \alpha}{2 \, g} </math>
 
Para a posición horizontal tamén se fai unha simple substitución do valor do tempo na ecuación do [[vector]] horizontal, sabendo que a posición inicial e a aceleración nesa dirección son nulas:
 
<math> r_x = r_{0x} + v_{0x} \, t + \frac{1}{2} \, a \, t^2 = 0 + v_{0x} \, t + 0 = v_{0x} \, \frac{v_{0y}}{g} </math>
 
e substituíndo a descomposición das compoñentes das velocidades en función das ecuacións (3) e (4):
 
<math> v_{0x} \, \frac{v_{0y}}{g} = v_0 \, \cos \alpha \, \frac{v_0 \, \sin \alpha }{g} = \frac{v_0^2 \, \sin \alpha \, \cos \alpha }{g} = \frac{v_0^2 \, 2 \, \sin \alpha \, \cos \alpha }{2 \, g} = \frac{v_0^2 \, \sin 2 \alpha }{2 \, g} </math>
 
que, como se pode comprobar comparando cos resutados do [[alcance]], é a metade da distancia horizontal que se acada no máximo desprazamento horizontal.
 
==Véxase tamén==
===Outros artigos===
* [[alcance]]
* [[tiro parabólico]]
 
[[Categoría:Xeometría]]
[[Categoría:Física]]
 
{{Seniw}}