Diferenzas entre revisións de «Par ordenado»

m
sen resumo de edición
m
m
Note que esa definición aínda é válida para o par ordenado ''p'' = (''x'',''x'') = { {''x''}, {''x'',''x''} } = { {''x''}, {''x''} } = { {''x''} }; neste caso a declaración (&forall; ''Y''<sub>1</sub> &isin; ''p'', &forall; ''Y''<sub>2</sub> &isin; ''p'' : ''Y''<sub>1</sub> &ne; ''Y''<sub>2</sub> &rarr; (''x'' &notin; ''Y''<sub>1</sub> &or; ''x'' &notin; ''Y''<sub>2</sub>)) é trivialmente verdadeira, dado que nunca acontece que ''Y''<sub>1</sub> &ne; ''Y''<sub>2</sub>.
 
Na formulación usual [[Axiomas de Zermelo-Fraenkel|ZF]] da teoría dos conxuntos incluíndo o [[Axioma da regularidade|axioma da regularidade]], un par ordenado (''a'', ''b'') pode tamén ser definido como o conxunto {''a'', {''a'', ''b''}}. EntreDe tantotodas as formas, axioma da regularidade é necesario, dado que sen el, é posíbel considerar conxuntos ''x'' e ''z'' tais que ''x'' = {''z''}, ''z'' = {''x''}, e ''x'' &ne; ''z''. Entón temos que
 
:(''x'', ''x'') = {''x'', {''x'', ''x''}} = {''x'',{''x''}} = {''x'', ''z''} = {''z'', ''x''} = {''z'', {''z''}} = {''z'', {''z'', ''z''}} = (''z'', ''z'')
142

edicións