Revisión como estaba o 3 de febreiro de 2007 ás 11:15 editar Thijs!bot (conversa \| contribucións) 39.349 edicións m robot Añadido: el:Στατιστική μηχανική ← Edición máis vella		Revisión como estaba o 7 de abril de 2007 ás 14:24 editar desfacer Xosé (conversa \| contribucións) 17.175 edicións Inclúo o material existente en mecánica estadística. Cómpre revisión. Elimino marcador de fusión.Category:Mecánica Category:Física Edición máis nova →
Liña 1: ~~{{Fusióndesde}} [[Mecánica Estadística]]~~ A '''mecánica estatística''' é a parte da [[física]] que trata de determina-lo comportamento [[termodinámica\|termodinámico]] de sistemas [[macroscópico]]s, a partir de consideracións microscópicas (é dicir, a escalas próximas ou inferiores ó átomo) de tipo [[estatística\|estatístico]]. Por exemplo, pra ~~predeci-lo~~predecir o comportamiento dun [[gas]], a [[mecánica clásica]] esixiría ~~calcula-la~~calcular a traxectoria exacta de cada unha das partículas que o compoñen. A mecánica estadística ignora os comportamentos individuais das partículas, preocupándose só por [[promedio]]s: desta forma, podemos calcula-la [[presión]], [[temperatura]], [[volume]], etc. dun gas a partires do noso coñecemento xenérico das [[molécula]]s que oo compoñen. En combinación coa [[mecánica cuántica]], resulta de gran utilidade na análise do comportamento de sistemas macroscópicos. A Mecánica estatística inclúe ferramenta [[matemáticas]] para tratar con grandes poboacións no campo da mecánica, ou que concerne ó movemento das partículas ou obxectos suxeitos a forzas. Subministra unha base para relacionar as propiedades [[microscópico\|microscópicas]] dos [[átomo]]s e [[molécula]]s individuais ás correspondentes [[macroscópico\|macroscópicas]] dos materiais, as que poden ser observadas na vida diaria, explicando a [[termodinámica]] como un resultado natural da estadística e a mecánica ([[mecánica clásica]] e [[mecánica cuántica]]). En particular, pode ser usada para calcular as propiedades termodinámicas dos materiais a partir dos datos espectroscópicos das moléculas individuais. == Entropía microscópica, o factor de Boltzmann e a función de Partición == O núcleo da mecánica estadística é a [[función de partición]] (ver [[Derivación da función de partición]]): : Q = Σ exp ( -E<sub>i</sub> / kT) = Σ e<sup>-E<sub>i</sub> / kT</sup> ( ''exp'' e ''e<sup>...</sup>'' denota a [[exponencial\|función exponencial]]) : i i onde '''k''' é a [[constante de Boltzmann]], '''T''' é a temperatura e '''E<sub>i</sub>''' reflexa cada posible estado enerxético do sistema. A función de partición subministra unha medida do número total de estados enerxéticos disponibles polo sistema á temperatura dada. De forma semellante, : e<sup> -E<sub>i</sub> / kT</sup> danos unha medida do número de estados enerxéticos dunha enerxía particular que esstán próximos a ser ocupados a unha temperatura dada. Dividindo a segunda ecuación pola primera, obtemo-la probabilidade de atopar-lo sistema nun estado enerxético particular -E<sub>i</sub>: : p<sub>i</sub> = e<sup> -E<sub>i</sub>/kT</sup> / Q Esta probabilidade pode ser usada para atopa-lo valor medio que corresponde ó valor macroscópico dunha propiedade, '''J''', o que depende do estado enerxético do sistema segundo a relación: : <J> = Σ p<sub>i</sub> J<sub>i</sub> = Σ J<sub>i</sub> e<sup>-E<sub>i</sub>/kT</sup> / Q : i i onde '''<J>''' é o valor medio da propiedade '''J'''. Esta ecuación pode ser aplicada á enerxía interna, '''U''', e a presión, '''P''': : U = Σ E<sub>i</sub> e<sup>-E<sub>i</sub>/kT</sup> / Q : i <br> : P = Σ P<sub>i</sub> e<sup>-E<sub>i</sub>/kT</sup> / Q : i De forma derivada, estas ecuacións poden ser combinadas con coñecidas relacións termodinámicas entre '''U''' e '''P''' para chegar a expresións para '''P''' en función de tan só temperatura, volume e a función de partición. Relacións semellantes poden ser derivadas para outras propiedades termodinámicas, según amosa a continuación. <table border= 1> <tr><td>[[enerxía libre]] de [[Hermann Helmholtz\|Helmholtz]]:</td> <td>A = -kT·ln Q</td></tr> <tr><td>[[enerxía interna]]:</td> <td>U = kT<sup>2</sup> (''d''lnQ/''d''T)<sub>N,V</sub></td></tr> <tr><td>[[Presión]]:</td> <td>P = kT (''d''lnQ/''d''V'')<sub>N,T</sub></td></tr> <tr><td>[[Entropía]]:</td> <td>S = k·ln Q + U/T</td></tr> <tr><td>[[enerxía libre]] de [[Willard Gibbs\|Gibbs]]:</td> <td>G = -kT·ln Q + kTV (''d''lnQ/''d''V)<sub>N,T</sub></td></tr> <tr><td>[[Entalpía]]:</td> <td>H = U + PV</td></tr> <tr><td>Capacidade calorífica a volume constante:</td> <td>C<sub>V</sub> = (''d''U/''d''T)<sub>N,T</sub></td></tr> <tr><td>Capacidade calorífica a presión constante:</td> <td>C<sub>P</sub> = (''d''H/''d''T)<sub>N,P</sub></td></tr> <tr><td>[[potencial químico]]:</td> <td>mu<sub>i</sub> = -kT(''d''lnQ/''d''N<sub>i</sub>)<sub>T,V,N</sub></td></tr> </table> Con frecuencia é útil considera-la enerxía dunha molécula dada para ser distribuída entre un certo número de modos. Por exemplo, a enerxía de traslación indica que porción de enerxía está asociada co movemento do centro de masas da molécula. A enerxgía de configuración indica a porción de enerxía asociada coas diversas forzas atractivas e repulsivas entre moléculas nun sistema. Os outros modos son considerados internos de cada molécula. Esto inclúe os modos de [[rotación]], [[vibración]], electrónico e [[nuclear]]. Si facemos asumpción de que cada modo é independente, a enerxía total pode ser expresada como suma de cada unha das componentes: : E = E<sub>t</sub> + E<sub>c</sub> + E<sub>n</sub> + E<sub>e</sub> + E<sub>r</sub> + E<sub>v</sub> Onde os subíndices t, c, n, e, r, e v corresponden respectivamente ós modos de traslación, configuración, nuclear, electrónico, rotational e vibratoria. A relación nesta ecuación pode ser substituída na primeira ecuación para dar:: : Q = Σ e<sup>(-E<sub>ti</sub> - E<sub>ci</sub> - E<sub>ni</sub> - E<sub>ei</sub> - E<sub>ri</sub> - E<sub>vi</sub>)/kT</sup> : = Σ e<sup>-E<sub>ti</sub>/kT</sup>·Σ e<sup>-E<sub>ci</sub>/kT</sup>·Σ e<sup>-E<sub>ni</sub>/kT</sup>·Σ e<sup>-E<sub>ei</sub>/kT</sup>·Σ e<sup>-E<sub>ri</sub>/kT</sup>·Σ e<sup>-E<sub>vi</sub>/kT</sup>. : = Q<sub>t</sub>·Q<sub>c</sub>·Q<sub>n</sub>·Q<sub>e</sub>·Q<sub>r</sub>·Q<sub>v</sub> Tal función de partición pode ser definida para cada modo. De aí pódense obter expresións sinxelas que relacionan os diversos modos coas propiedades macroscópicas, tales como frecuencias características de rotación e vibración. Expresións para as diferentes funcións de partición moleculares amósanse na seguinte tabla. <table border = 1> <tr><td>nuclear</td> <td>Q<sub>n</sub> = 1 \qquad (T < 10<sup>8</sup>K)</td></tr> <tr><td>electrónico</td> <td>Q<sub>e</sub> = W<sub>0</sub>exp(kT·D<sub>e</sub> + W<sub>1</sub>·exp(-θ<sub>e1</sub>/T) + ...</td></tr> <tr><td>vibracional</td> <td>Q<sub>v</sub> = Π exp(-θ<sub>vj</sub> / 2T) / (1 - exp(-θ<sub>vj</sub>/ T)}</td></tr> <tr><td>rotacional (lineal)</td> <td>Q<sub>r</sub> = T/σθ<sub>r</sub></td></tr> <tr><td>rotacional (no lineal)</td> <td>Q<sub>r</sub> = √(π/σ) T<sup>3</sup>/ (θ<sub>A</sub>θ<sub>B</sub>θ<sub>C</sub>)<sup>1/2</sup></td></tr> <tr><td>Translacional</td> <td>Q<sub>t</sub> = (2πmkT)<sup>3/2</sup>/h<sup>3</sup></td></tr> <tr><td>Configuracional (gas ideal)</td> <td>Q<sub>c</sub> = V</td> </tr> </table> Estas ecuacións poden ser combinadas coas da primeira táboa para determina-la contribución dunha enerxía en particular a unha propiedade termodinámica determinada. Por exemplo, a ''presión rotacional'' pode ser determinada nesta forma. A presión total pode ser atopada sumando as contribuciones da presión para todos os modos individuais, ie: : P = P<sub>t</sub> + P<sub>c</sub> + P<sub>n</sub> + P<sub>e</sub> + P<sub>r</sub> + P<sub>v</sub> No corazón da mecánica estadística atópase a definición de Boltzmann da [[entropía]] dun sistema físico: Liña 28 ⟶ 119: : <math>p_i = \frac{\exp(-E_i / kT)}{Z}</math> [[Category:Mecánica]] [[Category:Física]] ~~----~~ ~~traducción wikipedia inglesa, incompleto.~~ [[ar:ميكانيكا إحصائية]]

Mecánica estatística: Diferenzas entre revisións