Matemáticas: Diferenzas entre revisións

As matemáticas son unha ferramenta esencial en moitos campos do saber, incluídas as [[ciencias naturais]], a [[enxeñería]], a [[medicina]] e as [[ciencias sociais]]. A [[matemática aplicada]], a rama das matemáticas á que lle concirnen as aplicacións dos coñecementos matemáticos a outros campos, inspírase e fai uso dos novos descubrimentos matemáticos, os cales conducen ao desenvolvemento de novas disciplinas matemáticas, como a [[estatística]] e a [[teoría de xogos]]. Os matemáticos tamén se implican na [[matemática pura]] sen ter en mente ningunha aplicación práctica, só polo placer de facer matemáticas. Porén non hai unha liña clara de separación entre as matemáticas pura e aplicada e con frecuencia descúbrense aplicacións prácticas a aquilo que comezou sendo matemática pura<ref name="Peterson">{{Cita libro |título=Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics |nome=Ivars |apelidos=Peterson |ligazónautor= |coautores= |ano=2001 |editor=Owl Books |lingua=inglés |localización= |isbn=0-8050-7159-8 |páxina= |páxinas= |dataacceso=7 de maio de 2013 |url=}}</ref>.

 

[[Ficheiro:Sanzio 01 Pythagoras.jpg|miniatura|[[Pitágoras]] escribindo [[música]] no fresco ''A Escola de Atenas'' de Rafael.]]

A palabra ''matemáticas'' quere dicir "o que se aprende". Ven do [[Grego antigo|grego]] μαθηματικός, ''mathematikós'', "o que aprende", palabra derivada de μάθημα, ''máthēma'', "coñecemento, estudo, aprendizaxe"<ref>{{Cita web |url=http://www.epsilones.com/paginas/t-etimologias.html#etimologias-matematica |título=Etimoloxía de ''matemática'' |autor= |data= |lingua=español |editor=epsilones.com |dataacceso=16 de maio de 2013}}</ref>. O [[filósofo]] [[Neoplatonismo|neoplatónico]] [[Iámblico]], na súa obra ''De vita pythagorica'', explica que na comunidade pitagórica había dúas clases de membros: os matemáticos, ''mathematikoi'' (coñecedores), cos que [[Pitágoras]] compartía o coñecemento; e os acusmáticos, ''akousmatikoi'' (oidores), os membros da irmandade que tamén compartían os coñecementos pero dun xeito superficial, sen profundar nas súas razóns<ref>{{Cita web |url=http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/old/03alfondo/leccionespitagoricas/PitagoricosEsq/lacomun.htm |título=La comunidad pitagórica. Generaciones de matemáticos |autor=Cátedra [[Miguel de Guzmán]] |data= |obra=Lecciones pitagóricas |editor=Facultade de Matemáticas da [[Universidade Complutense]] |lingua=español |dataacceso=16 de maio de 2013}}</ref>.

Ata arredor do ano [[1700]], o vocábulo ''matemáticas'' tiña como acepción máis común o de "astroloxía" (ou, ás veces, "astronomía"); o significado foi cambiando gradualmente ata o actual entre aproximadamente [[1500]] e [[1800]]. Isto provocou erros nas traducións e interpretacións erróneas: é particularmente notoria a advertencia que fai [[Agostiño de Hipona]] aos [[cristián]]s prevíndoos dos ''mathematici'' co significado de astrólogos o cal, nalgunhas traducións, se interpreta como unha condena das matemáticas.

 

[[Ficheiro:Plato and Aristotle in The School of Athens, by italian Rafael.jpg|miniatura|esquerda|[[Aristóteles]], cuxa definición das matemáticas estivo vixente durante máis de 2.000 anos, e o seu mestre [[Platón]], representados no fresco de Rafael ''A Escola de Atenas''.]]

 

 

Os tres tipos principais de definición das matemáticas reciben o nome de ''loxicista'', ''intuicionista'' e ''formalista'', cada unha reflectindo diferentes escolas filosóficas de pensamento<ref name=Snapper>{{Cita publicación periódica |doi=10.2307/2689412 |título=The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism, and Formalism |revista=Mathematics Magazine |data= |mes=setembro |ano=1979 |nome=Ernst |apelidos=Snapper |coauthors= |volume=52 |número=4 |páxinas=207–16 |id= |dataacceso=16/05/2013 |lingua=inglés}}</ref>. Ningunha ten unha ampla aceptación e non parece posíbel unha teoría única que as englobe<ref name=Snapper/>.

As definicións [[Formalismo (matemáticas)|formalistas]] identifican as matemáticas cos seus símbolos e as reglas operativas sobre eles. [[Haskell Curry]] define as matemáticas simplemente como "a ciencia dos sistemas formais"<ref name="Curry">{{cita libro |título=Outlines of a Formalist Philosophy of Mathematics |editor=Elsevier |nome=Haskell |apelidos=Curry |ligazónautor=Haskell Curry |ano=1951 |páxina=56 |url=http://books.google.com/books?id=tZHrBQgp1bkC |isbn=0-444-53368-0|lingua=inglés}}</ref>. Un [[sistema formal]] é un conxunto de ''símbolos'' e ''reglas'' que indican como se combinan os símbolos para formar ''fórmulas''. A palabra ''axioma'' ten un significado especial nos sistemas formais, diferente do seu significado ordinario de "verdade evidente ''per se''". Nos sistemas formais, un axioma é unha combinación de símbolos incluído nun sistema formal sen necesidade de deducilo usando as reglas do sistema.

 

[[Ficheiro:EugeneWignerAlvinWeinberg.jpg|miniatura|[[Eugene Wigner]] (á esquerda con [[Alvin Weinberg]]) falaba da ''irrazoábel eficacia das matemáticas nas ciencias''.]]

[[Ficheiro:Ghhardy@72.jpg|miniatura|O matemático inglés [[G. H. Hardy|Godfrey Harold Hardy]] xustificaba facer matemáticas simplemente pola súa estética.]]

Para aqueles que senten predilección polas matemáticas hai, con frecuencia, un aspecto estético que define á maioría das matemáticas. Moitos matemáticos falan da ''elegancia'' das matemáticas, a súa [[estética]] intrínseca e [[beleza]] interna. En xeral a simplicidade está moi valorada. Hai beleza nunha [[Demostración matemática|demostración]] simple e elegante, como na demostración de [[Euclides]] de que hai infinitos [[número primo|números primos]], e nunha elegante [[análise numérica]] que acelera o cálculo, así como na [[transformada rápida de Fourier]]. [[G.H. Hardy]] na súa obra [[Apoloxía dun Matemático]], expresa a crenza de que estas consideracións estéticas son, en si mesmas, suficientes para xustificar o estudo da matemática pura. Hardy sinala criterios como a relevancia, o inesperado, a inevitabilidade e a economía como factores que contribúen a unha estética matemática<ref>{{cita libro |título=A Mathematician's Apology |autor=Hardy, G.H. |editor=Cambridge University Press |ano=1940 |isbn=0-521-42706-1 |lingua=inglés }}</ref>. Decotío os matemáticos esfórzanse por achar demostracións que sexan particularmente elegantes, probas que están no "Libro", segundo palabras do prolífico matemático húngaro [[Paul Erdős]]<ref>{{cita libro |título=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |autor=Gold, Bonnie; Simons, Rogers A. |editor=MAA |ano=2008 |lingua=inglés }}</ref><ref>{{cita libro |título=Proofs from ''The Book'' |apelidos1=Aigner |nome1=Martin |apelidos2=Ziegler |nome2=Günter&nbsp;M. |ligazónautor2=Günter M. Ziegler |editor=Springer |ano=2001 |isbn=3-540-40460-0 |lingua=inglés }}</ref>. A popularidade das [[matemáticas recreativas]] é outro signo do placer que moita xente sente resolvendo problemas matemáticos.

 

[[Ficheiro:Russell PM 1+1=2.png|miniatura|350px|esquerda|Exemplo de notación matemática complexa nunha obra de [[Bertrand Russell|Russell]], no punto concreto onde deduce que 1+1=2.]]

A maioría da notación matemática que se usa hoxe en día non foi inventada ata o [[século XVI]]<ref>{{Cita web |url=http://jeff560.tripod.com/mathsym.html |título=Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (Contains many further references) |autor= |data= |obra= |editor=Jeff Miller (coord.) |dataacceso=21 de maio de 2013 |lingua=inglés}}</ref>. Antes diso, as matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limitaba o avance matemático<ref>{{Cita libro |título=Mathematical Thought from Ancient to Modern Times |nome=Morris |apelidos=Kline |ligazónautor=Morris Kline |coautores= |ano=1990 |editor=Oxford University Press |localización= USA |isbn=0-19-506135-7 |páxina= |páxinas=140, 261 |dataacceso= |lingua= inglés}}</ref>. [[Leonhard Euler|Euler]] (1707–1783) foi o responsábel de moitas das notacións que se usan hoxe. A notación moderna fai a matemática moito máis fácil para o profesional, mais os principiantes a encontran complicada. A información está extremadamente comprimida: uns poucos símbolos conteñen unha gran cantidade de información. Ao igual ca [[notación musical]], a moderna notación matemática ten unha sintaxe estrita (que polo seu limitado alcance, varía dun autor a outro e dunha a outra disciplina) e codifica información que sería difícil de escribir doutra maneira.

Os axiomas no pensamento tradicional eran "verdades autoevidentes", mais esa concepción é problematica. A un nivel formal, un axioma non é máis ca unha cadea de símbolos nun [[sistema axiomático]], cun significado intrínseco só no contexto de tódalas fórmulas derivadas dentro dese sistema. O [[programa de Hilbert]] tiña como obxectivo dotar ás matemáticas dunha base axiomática [[completitude (lóxica)|completa]] (toda sentencia pode ser probada ou refutada) e probar que dita axiomática era [[consistencia (lóxica)|consistente]] (non ten axiomas contraditorios), pero [[Kurt Gödel|Gödel]] demostrou a imposibilidade desta axiomatización cando estableceu o seu primeiro [[Teorema da incompletude de Gödel|teorema de incompletitude]] que afirma que un sistema axiomático que tente describir a aritmética, non pode ser consistente e completo á vez.<ref>{{Cita web |url=http://eulerianos.com/teoremas-de-incompletitud/ |título=Teoremas de incompletitud |autor= |data= |obra= |editor=Eulerianos |dataacceso=22 de maio de 2013 |lingua=español}}</ref>. Con todo, nalgunha axiomatización as matemáticas redúcense (alomenos o seu contido formal) a non máis que [[teoría de conxuntos]], no sentido de que toda proposición ou demostración pode ser formulada dentro da teoría de conxuntos<ref>{{Cita libro |título=Axiomatic Set Theory |nome=Patrick |apelidos=Suppes |ligazónautor= |coautores= |ano=1972 |editor=Dover |localización= |isbn=0-486-61630-4 |páxina=1 |páxinas= |dataacceso=16 de maio de 2013 |cita=Entre as moitas ramas das matemáticas modernas, a teoría de conxuntos ocupa un lugar único: con moi poucas raras excepcións, os entes estudados e analizados en matemáticas poden ser contemplados como certos conxuntos particulares de clases de obxectos |lingua=inglés }}</ref>.

 

[[Ficheiro:Carl Friedrich Gauss.jpg|miniatura|esquerda|[[Carl Friedrich Gauss]], coñecido como o "príncipe dos matemáticos".<ref>{{cita libro |apelidos=Zeidler |nome=Eberhard |título=Oxford User's Guide to Mathematics |localización=Oxford, RU |editor=Oxford University Press |ano=2004 |isbn=0-19-850763-1 |páxina=1188 |lingua=inglés}}</ref>.]]

Gauss referíase ás matemáticas como "A Raíña das Ciencias"<ref name="Waltershausen"/>. No latín original ''Regina Scientiarum'', e tamén no [[Lingua alemá|alemán]] ''Königin der Wissenschaften'', a palabra correspondente a ''ciencia'' ten o significado de "campo de coñecemento". Por suposto, as matemáticas son, neste sentido, un campo de coñecemento. A irrupción do [[método baconiano]] trae como consecuencia a especialización, restrinxindo o significado de "ciencia" ás ''[[ciencias naturais]]'', contrapoñéndoa ao [[escolasticismo]], o método aristotélico de investigación a partir do [[primeiro principio]]. É indudábel que o papel da experimentación empírica e a observación é insignificante en matemáticas, en contra do que ocorre nas ciencias naturais como a [[psicoloxía]], a [[bioloxía]] ou a [[física]]. [[Albert Einstein]] afirmou que "canto máis se refiren á realidade, as leis das matemáticas máis lonxe están da exactitude; e canto máis se achegan á exactitude, máis se afastan da realidade"<ref name="Einstein"/>. Máis recentemente, [[Marcus du Sautoy]] chamou ás matemáticas "a Raíña da Ciencia&nbsp;... a principal forza impulsora do descubrimento científico" <ref>[[Marcus du Sautoy]], ''[http://www.bbc.co.uk/programmes/b00stcgv A Brief History of Mathematics: 10. Nicolas Bourbaki]'', [[BBC]] Radio 4, 1 outubro 2010. {{En}}</ref>.

O século XX coñeceu un forte desenvolvemento das matemáticas cunha especialización crecente dos seus dominios, e o nacemento de numerosas ramas novas como, por exemplo, a [[teoría da medida]], a [[teoría espectral]], a [[topoloxía alxébrica]] e a [[xeometría alxébrica]]. A [[informática]] tivo impacto sobre a investigación: dunha banda, facilitou a comunicación e compartir os coñecementos; doutra banda, forneceu dunha formidábel ferramenta para a confrontación con exemplos. Este movemento levou dun xeito natural á [[modelo matemático|modelización]] e á [[numerización]].

 

O estudo da estrutura comeza cos [[número]]s, inicialmente os [[números naturais]] e os [[números enteiros]]. As regras que dirixen as operacións aritméticas estúdanse na [[álxebra elemental]], e as propiedades máis fondas dos números enteiros estúdanse na [[teoría de números]].

 

No tocante á metodoloxía, outra división simple da matemática establece que esta pode ser pura, cando se consideran as magnitudes ou cantidades abstractamente, sen relación á materia; ou aplicada, cando se tratan ás magnitudes como substancia de corpos materiais, e por consecuencia relaciónase con consideracións [[física]]s.

 

{{Referencias|2}}

 

{{Link FA|mk}}

{{Link FA|vo}}