A '''Análise Funcional''' adícase ao estudio dos espacios de [[Función|función]]s e das relacions definidas entre eles, sendo unha póla das [[Matemáticas]] na que xuntanse a [[Análise Matemática]] e a [[Álxebra]]. Por iso, esta área ten o seu cerne no estudio dos [[Espazo_vectorial|espazos vectoriais]] de dimensión infinita que posúen algun tipo de estructura topolóxica. Tamén pertencen a esta área as xeneralizacións dos conceptos clásicos de [[derivada]], [[integral]], [[Base_(A1xebra_linear)|base]] ou [[dualidade]].
As suas raíces históricas son profundas e antigas e así a verba ''[[funcional (Matemáticas)|funcional]]'' ten a sua orixe no seculo XVII, pois ven do [[Cálculo de Variacións]] creado por [[Jacob Bernoulli]]. O estudio das [[Series de Fourier]], o seu desenvolvemento nas [[transformada de Fourier|transformadas de Fourier]], os traballos de [[Erik Ivar Fredholm]] sobre [[ecuación integral|ecuacións integrais]] son, entre outros, os que consideranse historicamente mais importantes. Consideranse como fundadores da Análise Funcional a [[David Hilbert]], [[Stefan Banach]], [[Riesz, Frigyes|Frigyes Riesz]] e [[Maurice René Fréchet]].
