Sistema de coordenadas: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
m →Ligazóns externas: engado modelo |
→Sistema de coordenadas homoxéneas: máis de es:sistemas de coordenadas |
||
Liña 139:
Un punto no plano pode representarse en ''coordenadas homoxéneas'' por (''x'', ''y'', ''z''), onde ''x''/''z'' e ''y''/''z'' son as coordenadas cartesianas do punto. Isto introduce unha coordenada "extra" onde só dúas son necesarias para especificar un punto no plano, mais este sistema é útil para representar calquera punto no plano proxectivo sen o uso do [[infinito]]. En xeral, un sistema de coordenadas homoxéneas é aquel onde soamente as proporcións das coordenadas son significativas e non os valores efectivos.
===Sistema
{{AP|Coordenadas curvilíneas}}
Un sistema de
</br>
:<math>\phi:M \to \R^m \qquad p\in M \and \phi(p) = (0,0,...,0)\in \R^m</math>
</br>
</br>
:<math>\phi(q) = (x_1,x_2,...,x_m) \,</math>
</br>
Se o espazo localmente euclidiano ten a estrutura de [[variedade de Riemann]], pódense clasificar a certos sistemas de coordenadas curvilíneas como [[coordenadas ortogonais|sistemas de coordenadas ortogonais]] e, dentro destes, aos sistemas de coordenadas ortonormais.
[[Ficheiro:OrthogonalCoordinates.png|miniatura|Bosquexo do mecanismo das coordenadas curvilíneas ortogonais.]]
==== Coordenadas curvilíneas ortogonais ====
{{AP|Coordenadas ortogonais }}
Un sistema de coordenadas curvilíneas ortogonais é aquel no que as coordenadas do [[tensor]] métrico nese sistema teñen [[Matriz (matemáticas)|forma]] diagonal. Moitas das fórmulas do cálculo vectorial diferencial pódense escribir de forma particularmente sinxela usando estas coordenadas, podéndose aproveitar este feito cando existe algún tipo de [[simetría]] como, por exemplo, a [[simetria axial|axial]], a [[Simetría esférica|esférica]] ou doutro tipo facilmente representábel nestas coordenadas curvilíneas ortogonais.
As coordenadas cilíndricas e as esféricas son casos particulares de sistemas de coordenadas curvilíneas ortogonais sobre o espazo euclidiano <math>\R^3</math>.
== Sistema de coordenadas xeográficas ==
{{AP|Coordenadas xeográficas}}
| |||