Sistema de coordenadas: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
m Simplificando redireccións cara a Estados Unidos de América |
→Sistema de coordenadas cilíndricas: cilíndricas desde ca e it |
||
Liña 69:
=== Sistema de coordenadas cilíndricas ===
{{AP|Sistema de coordenadas cilíndricas}}
[[Ficheiro:Cylindrical coordinates.svg|miniatura|200px|Coordenadas cilíndricas.]]
O [[sistema de coordenadas cilíndricas]] é a expansión natural do sistema de coordenadas polares plano ás tres dimensións. Este sistema é especialmente útil en problemas de [[simetría axial]]. Está constituído por dúas rectas (normalemte perpendiculares), ''X'' e ''Y'', chamadas ''eixos'', cun punto en común, ''O'', que é o ''polo'' ou a ''orixe''.
As coordenadas dun punto xenérico ''P'' denótanse por (''ρ'', ''φ'' e ''z''), onde:
*''ρ'' é a distancia do punto Q á orixe ''O'', sendo ''Q'' a [[proxección]] ortogonal do punto ''P'' sobre o plano ''XY''.
*''φ'' é o ángulo que forma o semieixo positivo de ''X'' e a recta ''OQ'' medido en sentido positivo (antihorario).
*''z'' é a distancia de ''P'' a ''Q''.
Para pasar das coordenadas cilíndricas ás cartesianas úsanse as fórmulas:
:<math>\begin{align}
x &= \rho \, \cos \Phi \\
y &= \rho \ \mathrm{sen} \, \Phi \\
z &= z
\end{align}</math>.
e para pasar das cartesianas ás cilíndricas:
:<math>\begin{align}
\rho &= \sqrt{ x^2 +y^2} \\
\Phi &= \arctan \left( \frac{y}{x} \right) = \mathrm{arcsen} \, \left( \frac{y}{ \sqrt{ x^2 +y^2} } \right) = \arccos \left( \frac{x}{ \sqrt{ x^2 +y^2} } \right) \\
z &= z
\end{align}</math>.
As fórmulas anteriores obtéñense facilmente a partir do teorema de Pitágoras e das definicións das razóns trigonométricas e as súas inversas.
=== Sistema de coordenadas esféricas ===
| |||