Revisión como estaba o 30 de maio de 2012 ás 12:09 editar Angeldomcer (conversa \| contribucións) 20.211 edicións m →‎Idea intuitiva ← Edición máis vella		Revisión como estaba o 16 de xuño de 2012 ás 20:00 editar desfacer BotDHojalata (conversa \| contribucións) Bots 103.188 edicións m Bot: Substitución automática de texto (-\|thumb\| +\|miniatura\| & -\|thumbnail\| +\|miniatura\|) Edición máis nova →
Liña 9: == Ramas da Topoloxía == [[Ficheiro:Möbius strip.jpg\|~~thumb~~miniatura\|A [[banda de Möbius]] é un exemplo paradigmático de [[superficie]] cunha soa cara, de grande interese na topoloxía.]] O concepto de espazo topolóxico xoga un papel fundamental na matemática actual, sendo unha noción unificadora que aparece en moi diversas ramas da matemática moderna. A topoloxía é en si mesma un amplo campo de estudo, que poderíase dividir dun xeito elemental en: * '''[[Topoloxía xeral]]''': estuda as propiedades de todo tipo de espazos topolóxicos e das estruturas neles definidas. Nocións coma as de [[compacidade]] e [[conexidade]] son estudadas neste campo da topoloxía. Liña 17: == Idea intuitiva == [[Ficheiro:Mug and Torus morph.gif\|~~thumb~~miniatura\|esquerda\|Cunca con asa transformándose nunha rosquilla (e viceversa).]]Na [[xeometría euclídea]] dous obxectos serán equivalentes namentres poidamos transformar un no outro mediante [[isometría]]s ([[rotación]]s, [[translación]]s, [[reflexión]]s, etc), é dicir, mediante transformacións que conservan as medidas de [[ángulo]], [[lonxitude]], [[área]], [[Volume (física)\|volume]] e outras. Na Topoloxía, dous obxectos son equivalentes nun sentido máis amplo. Han de ter o mesmo número de ''anacos'', de ''buratos'', de ''interseccións'', etc. Na topoloxía permítese dobrar, estirar, encoller, retorcer, etc., os obxectos pero sempre que se faga sen romper nin separar o que estaba unido, nin pegar o que estaba separado. Por exemplo, un triángulo é topoloxicamente o mesmo que unha circunferencia, xa que podemos transformar o un na outra de forma continua, sen romper nin pegar. Pero unha circunferencia non é o mesmo que un segmento (xa que habería que partila por algún punto). Un chiste habitual entre os topólogos (os matemáticos que se dedican á topoloxía) di que «un topólogo é unha persoa incapaz de distinguir unha cunca dunha rosquilla». Pero esta visión, malia ser intuitiva e enxeñosa, é parcial. Por unha banda pode levar a pensar que a Topoloxía trata só de obxectos e conceptos xeométricos. Por outra banda, en moitos casos é imposible dar unha imaxe interpretativa dos problemas topolóxicos, ou incluso dalgúns conceptos. [[Ficheiro:Homeo tasse.png\|center]] Liña 23: == Historia da Topoloxía == [[Ficheiro:Konigsberg bridges.png\|~~thumb~~miniatura\|right\|O das [[Problema das sete pontes de Königsberg\|sete pontes de Königsberg]] é un famoso problema resolto por [[Euler]].]] Habitualmente, a famosa cuestión acerca das [[Problema das sete pontes de Königsberg\|sete pontes de Königsberg]], sobre a imposibilidade de percorrer tódalas pontes desta cidade sen pasar dúas veces por ningunha delas, é considerada coma o primeiro problema de tipo topolóxico do que se ten constancia. Enténdese que é un problema de tipo topolóxico pois para a súa formulación abonda con achegar un plano esquemático coa disposición das pontes na cidade, sen importar as proporcións reais ou a forma exacta do río ou da cidade. Deste xeito, [[Leonhard Euler]] resolveu este problema no ano [[1735]] apoiándose na síntese do plano de [[Kaliningrado - Калининград\|Königsberg]] nun tipo de esquema chamado [[grafo]] (de aí que este problema sexa tamén citado a miúdo como a orixe da [[teoría de grafos]]).

Topoloxía: Diferenzas entre revisións