|
== Idea intuitiva ==
[[Ficheiro:Mug and Torus morph.gif|thumb|leftesquerda|Cunca con asa transformándose nunha rosquilla (e viceversa).]]Na [[xeometría euclídea]] dous obxectos serán equivalentes namentres poidamos transformar un no outro mediante [[isometría]]s ([[rotación]]s, [[translación]]s, [[reflexión]]s, etc), é dicir, mediante transformacións que conservan as medidas de [[ángulo]], [[lonxitude]], [[área]], [[volume]] e outras. Na Topoloxía, dous obxectos son equivalentes nun sentido máis amplo. Han de ter o mesmo número de ''anacos'', de ''buratos'', de ''interseccións'', etc. Na topoloxía permítese dobrar, estirar, encoller, retorcer, etc., os obxectos pero sempre que se faga sen romper nin separar o que estaba unido, nin pegar o que estaba separado. Por exemplo, un triángulo é topoloxicamente o mesmo que unha circunferencia, xa que podemos transformar o un na outra de forma continua, sen romper nin pegar. Pero unha circunferencia non é o mesmo que un segmento (xa que habería que partila por algún punto).
Un chiste habitual entre os topólogos (os matemáticos que se dedican á topoloxía) di que «un topólogo é unha persoa incapaz de distinguir unha cunca dunha rosquilla». Pero esta visión, malia ser intuitiva e enxeñosa, é parcial. Por unha banda pode levar a pensar que a Topoloxía trata só de obxectos e conceptos xeométricos. Por outra banda, en moitos casos é imposible dar unha imaxe interpretativa dos problemas topolóxicos, ou incluso dalgúns conceptos.
[[Ficheiro:Homeo tasse.png|center]]
|
