Número irracional: Diferenzas entre revisións

* <math>\Phi</math> ([[Número áureo]]):<math>= \frac {1 + \sqrt 5} {2}</math>

 

Un exemplo destes números irracionais é a raíz cadrada de 2. Partamos inicialmente de que a raíz cadrada de 2 si pode ser un número racional.

:<math>\sqrt 2=\frac {m}{n}</math>

Co que chegamos á conclusión de que ''n'' tamén é par. Pero iso non é posible, porque levaría a que ''m'' e ''n'' tivesen un factor común, e iso descartámolo ao comezo. Esta [[reductio ad absurdum]] é a que nos indica que as nosas premisas eran erróneas e que <math>\sqrt{2}</math> non pode ser racional.

 

De especial relevancia son os chamados [[número trascendente|números trascendentes]], que non poden ser solución de ningunha ecuación alxebraica. Por exemplo, o [[número áureo]] é unha das raíces da ecuación x²-x-1=0, polo que non é un número trascendente. Pola contra, [[número pi|pi]] e [[Número e|e]] si son trascendentes.

 

[[ar:عدد غير نسبي]]

[[az:İrrasional ədədlər]]

[[bg:Ирационално число]]

[[bn:অমূলদ সংখ্যা]]